Finite Group Databasebeta

← #36458996

Subgroups — #36458996

Order 22784.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021178C211yesmaximal, characteristic
2#26021058C211yesmaximal, characteristic
3#26021016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#334×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×#15667944—21no—
10C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
11C2×#15667941—21no—
12C2×#15667934—21no—
13C2×#15667934—21no—
14C2×#15667934—21no—
15C2×#15667934—21no—
16#19151468C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
18#19151361—21no—
19#19151352—21no—
20#19151341—22no—
21C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
24#334×C89—22no—
25C22×D356—21no—
26C22×D356—21no—
27C22×D356—21no—
28C22×#10623494—21no—
29#15668009—21no—
30#15668009—21no—
31#15668009—21no—
32#15668009Q812yes—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic89—21no—
39#15667944—42no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42#15667941—42no—
43#15667934—42no—
44#15667934—42no—
45#15667934—42no—
46#15667934—42no—
47#15667919—21no—
48C22×C8×C89—21no—
49C22×C8×C89—21no—
50C22×C8×C89D411yescharacteristic
51C22×C8×C89D411yescharacteristic
52C2×C42×C89C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C89—21no—
54C4⋊C8×C89—21no—
55C4⋊C8×C89—21no—
56C4⋊C8×C89D412yes—
57C4×C8×C89—21no—
58C4×C8×C89—21no—
59C23×D89—41no—
60C2×D356—22no—
61C2×D356—22no—
62C2×D356—22no—
63C2×D356—41no—
64C2×D356—41no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—81no—
75C2×D356—81no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—41no—
79C2×#10623494—41no—
80C2×#10623494—41no—
81C2×#10623494—41no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C4⋊Dic89—41no—
89C4⋊Dic89—81no—
90C4⋊Dic89SD1612yes—
91C4×Dic89—41no—
92C4×Dic89—41no—
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89#4111yescharacteristic
96C2×C8×C89—21no—
97C2×C8×C89—21no—
98C2×C8×C89—21no—
99C2×C8×C89—22no—
100C2×C8×C89—21no—
101C2×C8×C89—21no—
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C2×C8×C89SD1612yes—
108C42×C89C2×D411yescharacteristic
109C42×C89C2×Q811yescharacteristic
110C42×C89#4111yescharacteristic
111C42×C89#4111yescharacteristic
112C23×C89#12111yescharacteristic
113C22×D89—42no—
114C22×D89—81no—
115C22×D89—81no—
116C22×D89—81no—
117C22×D89—81no—
118C22×D89—81no—
119C22×D89—81no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89#12111yescharacteristic
123C2×C4×C89#12111yescharacteristic
124C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
125C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
126C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C89#12611yescharacteristic
128C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C89#13511yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—81no—
145D356—42no—
146D356—42no—
147D356—42no—
148D356—42no—
149D356—82no—
150D356—82no—
151D356—81no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154D356—81no—
155C8×C89—22no—
156C8×C89—42no—
157C8×C89—41no—
158C8×C89—81no—
159#10623494—81no—
160C22×C89#39611yescharacteristic
161C22×C89#46011yescharacteristic
162C22×C89#46311yescharacteristic
163C22×C89#46511yescharacteristic
164C22×C89#46911yescharacteristic
165C22×C89#47111yescharacteristic
166C22×C89#47211yescharacteristic
167C2×D89—82no—
168C2×D89—82no—
169C2×D89—82no—
170C2×D89—161no—
171C2×D89—161no—
172C2×D89—161no—
173C2×D89—161no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89#46011yescharacteristic
177C4×C89#46311yescharacteristic
178C4×C89#46511yescharacteristic
179C4×C89#46911yescharacteristic
180C4×C89#47611yescharacteristic
181C4×C89#47611yescharacteristic
182C4×C89#47811yescharacteristic
183C4×C89#47811yescharacteristic
184Dic89—42no—
185Dic89—81no—
186Dic89—161no—
187#10595—891nomaximal, Sylow
188C2×C89#166611yescharacteristic
189C2×C89#167711yescharacteristic
190C2×C89#168811yescharacteristic
191C2×C89#170111yescharacteristic
192C2×C89#206311yescharacteristic
193C2×C89#206511yescharacteristic
194C2×C89#206511yescharacteristic
195D89—162no—
196#1982—891no—
197#1957—891no—
198#1948—891no—
199#1939—891no—
200C2×#334D8911yescharacteristic, complemented
201C2×#331—891no—
202#1296—891no—
203C89#1059511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#127—891no—
205C2×#106—1781no—
206C2×C4⋊C8—891no—
207C2×C4⋊C8—1781no—
208C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
210C2×#102—1781no—
211C2×#102—1781no—
212C2×#102—1781no—
213C2×#102—1781no—
214C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
215#384—891no—
216C4×C4⋊C4—891no—
217#340—1781no—
218#336—1781no—
219#334—22no—
220#331—1782no—
221C22×D4—1781no—
222C22×D4—1781no—
223C22×D4—1781no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1781no—
227C22×C8D35611yescharacteristic
228C22×C8D35611yescharacteristic
229#127—892no—
230#127—1781no—
231#127—1781no—
232#127—1781no—
233C2×C4⋊C4—891no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4—1781no—
236C2×C4⋊C4—1781no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C42—1781no—
239C2×C42C22×D8911yescharacteristic
240#106—3562no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—3562no—
245C4⋊C8—1781no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8C22⋊D8912yes—
248#102—3562no—
249#102—3562no—
250#102—3562no—
251#102—3562no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#95—1781no—
255C24—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—3561no—
259C2×D4—3561no—
260C2×D4—3561no—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—1782no—
268C2×D4—1782no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—7121no—
271C2×D4—7121no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4D4×D8911yescharacteristic
276C22×C4C2×D35611yescharacteristic
277C22×C4#1308357511yescharacteristic
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8#1308356312yes—
293C4⋊C4—892no—
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—7121no—
302C42—3561no—
303C42—3561no—
304C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
305C42Q8×D8911yescharacteristic
306C42#1308357311yescharacteristic
307C42#1308357411yescharacteristic
308C23—3562no—
309C23—7121no—
310C23—7121no—
311C23—7121no—
312C23—7121no—
313C23—7121no—
314C23—7121no—
315C23#1566798711yescharacteristic
316D4—3562no—
317D4—3562no—
318D4—3562no—
319D4—3562no—
320D4—7122no—
321D4—7122no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324D4—7121no—
325D4—7121no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—1782no—
334C2×C4—7121no—
335C2×C4—7121no—
336C2×C4—7121no—
337C2×C4#1566798411yescharacteristic
338C2×C4#1566798611yescharacteristic
339C2×C4#1566798811yescharacteristic
340C2×C4#1566799011yescharacteristic
341C2×C4#1566799211yescharacteristic
342C2×C4#1566800711yescharacteristic
343C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
344C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
345C2×C4#1566803311yescharacteristic
346C2×C4#1566803411yescharacteristic
347C2×C4#1566803911yescharacteristic
348C2×C4#1566803911yescharacteristic
349C2×C4#1566804011yescharacteristic
350C2×C4#1566804011yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—42no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—7121no—
356C22—14241no—
357C22—14241no—
358C22—14241no—
359C22—14241no—
360C22—7122no—
361C22—7122no—
362C22—7122no—
363C22#1915152011yescharacteristic
364C22#1915179911yescharacteristic
365C22#1915181411yescharacteristic
366C22#1915182811yescharacteristic
367C22#1915185211yescharacteristic
368C22#1915186211yescharacteristic
369C22#1915186911yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—3562no—
373C4—14241no—
374C4—7121no—
375C4#1915179611yescharacteristic
376C4#1915181511yescharacteristic
377C4#1915182711yescharacteristic
378C4#1915185111yescharacteristic
379C4#1915188711yescharacteristic
380C4#1915188911yescharacteristic
381C4#1915189711yescharacteristic
382C4#1915189911yescharacteristic
383C2—14242no—
384C2#2601960111yescharacteristic
385C2#2601966211yescharacteristic
386C2#2601973711yescharacteristic
387C2#2601981411yescharacteristic
388C2#2602160711yescharacteristic
389C2#2602162111yescharacteristic
390C2#2602162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667987
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#334×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenterC2×#334D89
hypocenterC89#10595
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021016C2semidirect
4. #26020970C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×#334×C89C2semidirect
200. C2×#334D89semidirect
203. C89#10595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260211782
#260210582
#260210162
#260209702
C2×#191513412
#260181362
C2×#334×C892
#1059589