Finite Group Databasebeta

← #36458998

Subgroups — #36458998

Order 22784.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021179C211yesmaximal, characteristic
2#26021057C211yesmaximal, characteristic
3#26020971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
6#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#10623494—21no—
10C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
12C2×#15667932—21no—
13C2×#15667932—21no—
14C2×#15667932—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17#19151353—21no—
18#19151348—22no—
19#19151341—22no—
20C2×#106×C89—21no—
21C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
22#384×C89C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
24#340×C89—21no—
25C22×D356—21no—
26C22×D356—21no—
27C22×D356—21no—
28C22×#10623494—21no—
29C22×#10623494—21no—
30C22×#10623494D411yescharacteristic
31C22×#10623494D411yescharacteristic
32#15668009—21no—
33#15668009—21no—
34#15668009—21no—
35#15668009Q812yes—
36C4⋊#10623494—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—42no—
41#15667932—42no—
42#15667932—42no—
43#15667932—42no—
44#15667932—42no—
45C4×#10623494—21no—
46C4×#10623494—21no—
47C22×C8×C89—21no—
48C2×C4⋊C4×C89—21no—
49C2×C4⋊C4×C89—21no—
50C2×C4⋊C4×C89—21no—
51C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
53C2×C42×C89—21no—
54C2×C42×C89C2311yescharacteristic
55#106×C89—42no—
56C4⋊C8×C89—21no—
57C4⋊C8×C89D412yes—
58#95×C89—21no—
59C23×D89—41no—
60C2×D356—22no—
61C2×D356—22no—
62C2×D356—22no—
63C2×D356—41no—
64C2×D356—41no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—81no—
75C2×D356—81no—
76C2×#10623494—21no—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494SD1612yes—
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89—41no—
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89#4111yescharacteristic
94C2×C8×C89—22no—
95C2×C8×C89—41no—
96C2×C8×C89—41no—
97C4⋊C4×C89—21no—
98C4⋊C4×C89—21no—
99C4⋊C4×C89—21no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—81no—
105C4⋊C4×C89SD1612yes—
106C42×C89—41no—
107C42×C89—41no—
108C42×C89C2×D411yescharacteristic
109C42×C89C2×Q811yescharacteristic
110C42×C89#4111yescharacteristic
111C42×C89#4111yescharacteristic
112C23×C89#12111yescharacteristic
113C22×D89—42no—
114C22×D89—81no—
115C22×D89—81no—
116C22×D89—81no—
117C22×D89—81no—
118C22×D89—81no—
119C22×D89—81no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89—81no—
130C2×C4×C89—81no—
131C2×C4×C89#12111yescharacteristic
132C2×C4×C89#12111yescharacteristic
133C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C89#12611yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145D356—42no—
146D356—42no—
147D356—42no—
148D356—42no—
149D356—82no—
150D356—82no—
151D356—81no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154D356—81no—
155C8×C89—42no—
156#10623494—22no—
157#10623494—41no—
158#10623494—81no—
159#10623494—81no—
160C22×C89#39611yescharacteristic
161C22×C89#46011yescharacteristic
162C22×C89#46311yescharacteristic
163C22×C89#46511yescharacteristic
164C22×C89#46911yescharacteristic
165C22×C89#47111yescharacteristic
166C22×C89#47211yescharacteristic
167C2×D89—82no—
168C2×D89—82no—
169C2×D89—82no—
170C2×D89—161no—
171C2×D89—161no—
172C2×D89—161no—
173C2×D89—161no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—42no—
177C4×C89—81no—
178C4×C89—161no—
179C4×C89#46011yescharacteristic
180C4×C89#46311yescharacteristic
181C4×C89#46511yescharacteristic
182C4×C89#46911yescharacteristic
183C4×C89#47611yescharacteristic
184C4×C89#47611yescharacteristic
185C4×C89#47811yescharacteristic
186C4×C89#47811yescharacteristic
187#10595—891nomaximal, Sylow
188C2×C89#166611yescharacteristic
189C2×C89#167711yescharacteristic
190C2×C89#168811yescharacteristic
191C2×C89#170111yescharacteristic
192C2×C89#206311yescharacteristic
193C2×C89#206511yescharacteristic
194C2×C89#206511yescharacteristic
195D89—162no—
196#1982—891no—
197#1957—891no—
198#1948D8911yescharacteristic, complemented
199#1939—891no—
200C2×#334—891no—
201C2×#331—891no—
202#1296—891no—
203C89#1059511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#127—891no—
205C2×#106—21no—
206C2×C4⋊C8—891no—
207C2×C4⋊C8—891no—
208C2×C4⋊C8—1781no—
209C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
210C2×#102—1781no—
211C2×#102—1781no—
212C2×#102—1781no—
213C2×#102—1781no—
214C2×C4×C8—891no—
215#384C2×D8911yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
217#340—21no—
218#336—1781no—
219#334—1782no—
220#331—1782no—
221C22×D4—1781no—
222C22×D4—1781no—
223C22×D4—1781no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—891no—
226C22×C8—891no—
227C22×C8—1781no—
228C22×C8—1781no—
229#127—892no—
230#127—1781no—
231#127—1781no—
232#127—1781no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×D8911yescharacteristic
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—3562no—
243C4⋊C8—1781no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8—1781no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8D35612yes—
248#102—3562no—
249#102—3562no—
250#102—3562no—
251#102—3562no—
252C4×C8—1781no—
253C4×C8—1781no—
254#95—21no—
255C24—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—3561no—
259C2×D4—3561no—
260C2×D4—3561no—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—1782no—
268C2×D4—1782no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—7121no—
271C2×D4—7121no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4D4×D8911yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
277C22×C4#1308357311yescharacteristic
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—892no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—3561no—
284C2×C8—3561no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—1781no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4#1308356112yes—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42C2×D35611yescharacteristic
305C42Q8×D8911yescharacteristic
306C42#1308357411yescharacteristic
307C42#1308357511yescharacteristic
308C23—3562no—
309C23—7121no—
310C23—7121no—
311C23—7121no—
312C23—7121no—
313C23—7121no—
314C23—7121no—
315C23#1566798411yescharacteristic
316D4—3562no—
317D4—3562no—
318D4—3562no—
319D4—3562no—
320D4—7122no—
321D4—7122no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324D4—7121no—
325D4—7121no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4#1566798611yescharacteristic
338C2×C4#1566798711yescharacteristic
339C2×C4#1566798811yescharacteristic
340C2×C4#1566799011yescharacteristic
341C2×C4#1566799211yescharacteristic
342C2×C4#1566800711yescharacteristic
343C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
344C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
345C2×C4#1566803211yescharacteristic
346C2×C4#1566803311yescharacteristic
347C2×C4#1566803711yescharacteristic
348C2×C4#1566803811yescharacteristic
349C2×C4#1566803911yescharacteristic
350C2×C4#1566803911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—3561no—
353C8—1782no—
354C8—7121no—
355C8—7121no—
356C22—14241no—
357C22—14241no—
358C22—14241no—
359C22—14241no—
360C22—7122no—
361C22—7122no—
362C22—7122no—
363C22#1915152011yescharacteristic
364C22#1915179611yescharacteristic
365C22#1915181511yescharacteristic
366C22#1915182911yescharacteristic
367C22#1915184911yescharacteristic
368C22#1915186311yescharacteristic
369C22#1915186611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4#1915179811yescharacteristic
376C4#1915181311yescharacteristic
377C4#1915182811yescharacteristic
378C4#1915185211yescharacteristic
379C4#1915188511yescharacteristic
380C4#1915188711yescharacteristic
381C4#1915189511yescharacteristic
382C4#1915189711yescharacteristic
383C2—14242no—
384C2#2601960211yescharacteristic
385C2#2601966311yescharacteristic
386C2#2601973411yescharacteristic
387C2#2601981511yescharacteristic
388C2#2602160911yescharacteristic
389C2#2602162111yescharacteristic
390C2#2602162311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667984
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1948C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1948D89
hypocenterC89#10595
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020971C2semidirect
4. C2×#19151348C2semidirect
6. #26018135C2semidirect
7. C89×#1948C2semidirect
198. #1948D89semidirect
203. C89#10595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260211792
#260210572
#260209712
C2×#191513482
C2×#191513412
#260181352
C89×#19482
#1059589