Finite Group Databasebeta

← #36459137

Subgroups — #36459137

Order 22784.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021045C211yesmaximal, characteristic
2#26020411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020253C211yesmaximal, characteristic
4#26020249C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356C2211yescharacteristic
9C2×#15667945—21no—
10C2×#15667945—21no—
11C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
12C2×#15667934—21no—
13C2×#15667932—21no—
14C2×#15667924—21no—
15C2×#15667924—21no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17#19151468C2211yescharacteristic
18#19151361—21no—
19#19151360—21no—
20C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
22#384×C89C2211yescharacteristic
23C22×D356D411yescharacteristic
24C22×C4×D89—21no—
25C22×#10623494—21no—
26C22×#10623494D411yescharacteristic
27C22×#10623494D411yescharacteristic
28C4×D356—21no—
29C4×D356—21no—
30C4×D356—21no—
31C4×D356—21no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083551—21no—
37#15667945—42no—
38#15667945—42no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41#15667934—42no—
42#15667932—42no—
43#15667924—42no—
44#15667924—42no—
45C4×#10623494—21no—
46C4×#10623494—21no—
47C22×C8×C89—21no—
48C22×C8×C89—21no—
49C2×C4⋊C4×C89—21no—
50C2×C4⋊C4×C89—21no—
51C2×C4⋊C4×C89—21no—
52C2×C42×C89C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C89—21no—
54C4⋊C8×C89—21no—
55C4⋊C8×C89—21no—
56C4⋊C8×C89—21no—
57C23×D89—21no—
58C2×D356—21no—
59C2×D356—21no—
60C2×D356—21no—
61C2×D356—21no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356Q1612yes—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—41no—
66C2×C4×D89—41no—
67C2×C4×D89—41no—
68C2×C4×D89—41no—
69C2×C4×D89—41no—
70C2×C4×D89—41no—
71C2×C4×D89—41no—
72C2×#10623494—21no—
73C2×#10623494—21no—
74C2×#10623494—21no—
75C2×#10623494—21no—
76C2×#10623494—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494D812yes—
80C2×#10623494SD1612yes—
81C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89—81no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90C22×C4×C89—41no—
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89#4111yescharacteristic
94C2×C8×C89—41no—
95C2×C8×C89—41no—
96C2×C8×C89—41no—
97C2×C8×C89—41no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89—41no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—81no—
105C42×C89#4111yescharacteristic
106C42×C89#4111yescharacteristic
107C42×C89#4111yescharacteristic
108C42×C89#4111yescharacteristic
109C23×C89#12111yescharacteristic
110C22×D89—22no—
111C22×D89—41no—
112C22×D89—41no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—41no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—81no—
120C2×C4×C89—81no—
121C2×C4×C89—81no—
122C2×C4×C89#12311yescharacteristic
123C2×C4×C89#12311yescharacteristic
124C2×C4×C89#12311yescharacteristic
125C2×C4×C89#12411yescharacteristic
126C2×C4×C89#12611yescharacteristic
127C2×C4×C89#12611yescharacteristic
128C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C89#13711yescharacteristic
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141C2×Dic89—81no—
142D356—22no—
143D356—22no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146C4×D89—81no—
147C4×D89—81no—
148C4×D89—81no—
149C4×D89—81no—
150C8×C89—81no—
151C8×C89—81no—
152#10623494—22no—
153#10623494—22no—
154#10623494—81no—
155C22×C89#39711yescharacteristic
156C22×C89#45911yescharacteristic
157C22×C89#46111yescharacteristic
158C22×C89#46711yescharacteristic
159C22×C89#46911yescharacteristic
160C22×C89#47211yescharacteristic
161C22×C89#47311yescharacteristic
162C2×D89—42no—
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—81no—
166C2×D89—81no—
167C2×D89—81no—
168C2×D89—81no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—161no—
172C4×C89#48011yescharacteristic
173C4×C89#48111yescharacteristic
174C4×C89#48211yescharacteristic
175C4×C89#48211yescharacteristic
176C4×C89#48411yescharacteristic
177C4×C89#48411yescharacteristic
178C4×C89#48611yescharacteristic
179C4×C89#48911yescharacteristic
180Dic89—81no—
181Dic89—161no—
182#10616—891nomaximal, Sylow
183C2×C89#166911yescharacteristic
184C2×C89#167511yescharacteristic
185C2×C89#168711yescharacteristic
186C2×C89#169311yescharacteristic
187C2×C89#207111yescharacteristic
188C2×C89#207611yescharacteristic
189C2×C89#207811yescharacteristic
190D89—82no—
191#1954—891no—
192#1845—891no—
193#1802—891no—
194#1802—891no—
195#1296—891no—
196#1296D8911yescharacteristic, complemented
197#1277—891no—
198C89#1061611yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4×D4—891no—
200C2×#107—1781no—
201C2×#107—1781no—
202C2×C4⋊C8—891no—
203C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
205C2×#102—1781no—
206C2×#102—1781no—
207C2×C22⋊C8—1781no—
208C2×C22⋊C8—1781no—
209C2×C4×C8—891no—
210#384—891no—
211#384C2×D8911yescharacteristic
212#340—1781no—
213#340—1781no—
214C22×D4—891no—
215C23×C4—1781no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—891no—
219C22×C8—891no—
220C22×C8—1781no—
221C4×D4—1781no—
222C4×D4—1781no—
223C4×D4—1781no—
224C4×D4—1781no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C4⋊C4—1781no—
231C2×C4⋊C4—1781no—
232C2×C22⋊C4—1781no—
233C2×C42C22×D8911yescharacteristic
234#107—3562no—
235#107—3562no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1781no—
241C4⋊C8—1781no—
242#102—3562no—
243#102—3562no—
244C22⋊C8—3562no—
245C22⋊C8—3562no—
246C4×C8—1781no—
247C4×C8—1781no—
248C24—1781no—
249C2×D4—892no—
250C2×D4—1781no—
251C2×D4—1781no—
252C2×D4—1781no—
253C2×D4—1781no—
254C2×D4—1781no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—3561no—
257C22×C4—3561no—
258C22×C4—3561no—
259C22×C4—3561no—
260C22×C4—3561no—
261C22×C4—3561no—
262C22×C4—3561no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4D4×D8911yescharacteristic
265C22×C4D4×D8911yescharacteristic
266C22×C4#1308357411yescharacteristic
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—892no—
274C2×C8—892no—
275C2×C8—3561no—
276C2×C8—3561no—
277C2×C8—3561no—
278C2×C8—1781no—
279C2×C8—1781no—
280C2×C8—1781no—
281C2×C8—1781no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—3561no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4—1781no—
293C4⋊C4—7121no—
294C22⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—3561no—
296C42#1308357311yescharacteristic
297C42#1308357411yescharacteristic
298C42#1308357411yescharacteristic
299C42#1308357511yescharacteristic
300C23—3561no—
301C23—3561no—
302C23—3561no—
303C23—3561no—
304C23—3561no—
305C23—3561no—
306C23—1782no—
307C23#1566798511yescharacteristic
308D4—3561no—
309D4—3561no—
310D4—1782no—
311D4—1782no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—7121no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4—7121no—
326C2×C4—7121no—
327C2×C4#1566799411yescharacteristic
328C2×C4#1566799711yescharacteristic
329C2×C4#1566799711yescharacteristic
330C2×C4#1566799811yescharacteristic
331C2×C4#1566800611yescharacteristic
332C2×C4#1566800711yescharacteristic
333C2×C4D8×D8911yescharacteristic
334C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
335C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
336C2×C4#1566803311yescharacteristic
337C2×C4#1566803611yescharacteristic
338C2×C4#1566803911yescharacteristic
339C2×C4#1566803911yescharacteristic
340C2×C4#1566804411yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—1782no—
344C8—1782no—
345C8—7121no—
346C22—3562no—
347C22—3562no—
348C22—3562no—
349C22—7121no—
350C22—7121no—
351C22—7121no—
352C22—7121no—
353C22#1915152711yescharacteristic
354C22#1915179211yescharacteristic
355C22#1915180211yescharacteristic
356C22#1915183811yescharacteristic
357C22#1915185011yescharacteristic
358C22#1915186711yescharacteristic
359C22#1915187211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—161no—
363C4—14241no—
364C4—7121no—
365C4#1915191311yescharacteristic
366C4#1915191811yescharacteristic
367C4#1915192111yescharacteristic
368C4#1915192411yescharacteristic
369C4#1915193211yescharacteristic
370C4#1915193511yescharacteristic
371C4#1915194311yescharacteristic
372C4#1915195911yescharacteristic
373C2—7122no—
374C2#2601961611yescharacteristic
375C2#2601965011yescharacteristic
376C2#2601973011yescharacteristic
377C2#2601976411yescharacteristic
378C2#2602165911yescharacteristic
379C2#2602168411yescharacteristic
380C2#2602169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#10616
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020411C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
196. #1296D89semidirect
198. C89#10616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260210452
#260204112
#260202532
#260202492
#260181362
#260180862
C89×#12962
#1061689