Finite Group Databasebeta

← #36459150

Subgroups — #36459150

Order 22784.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021046C211yesmaximal, characteristic
2#26020409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020253C211yesmaximal, characteristic
4#26020253C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356C2211yescharacteristic
9C2×#15667944—21no—
10C2×#15667944—21no—
11C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
12C2×#15667934—21no—
13C2×#15667934—21no—
14C2×#15667924—21no—
15C2×#15667924—21no—
16#19151468C2211yescharacteristic
17#19151468C2211yescharacteristic
18#19151361—21no—
19#19151361—21no—
20C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
23C22×D356D411yescharacteristic
24C22×C4×D89—21no—
25C22×#10623494—21no—
26C4×D356—21no—
27C4×D356—21no—
28C4×D356—21no—
29C4×D356—21no—
30C2×C4⋊Dic89—21no—
31C2×C4⋊Dic89—21no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083551—21no—
38#15667944—42no—
39#15667944—42no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42#15667934—42no—
43#15667934—42no—
44#15667924—42no—
45#15667924—42no—
46C22×C8×C89—21no—
47C22×C8×C89—21no—
48C22×C8×C89D411yescharacteristic
49C22×C8×C89D411yescharacteristic
50C2×C42×C89C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C89—21no—
52C4⋊C8×C89—21no—
53C4⋊C8×C89—21no—
54C4⋊C8×C89—21no—
55C4×C8×C89—21no—
56C4×C8×C89—21no—
57C23×D89—21no—
58C2×D356—21no—
59C2×D356—21no—
60C2×D356—21no—
61C2×D356—21no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356SD1612yes—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—41no—
66C22×Dic89—41no—
67C2×C4×D89—41no—
68C2×C4×D89—41no—
69C2×C4×D89—41no—
70C2×C4×D89—41no—
71C2×C4×D89—41no—
72C2×C4×D89—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C2×#10623494—41no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89—41no—
79C4⋊Dic89—41no—
80C4⋊Dic89—41no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—81no—
87C4⋊Dic89—81no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89#4111yescharacteristic
93C2×C8×C89—21no—
94C2×C8×C89—21no—
95C2×C8×C89—21no—
96C2×C8×C89—21no—
97C2×C8×C89—41no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89—41no—
100C2×C8×C89—41no—
101C2×C8×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89D812yes—
104C2×C8×C89SD1612yes—
105C42×C89#4111yescharacteristic
106C42×C89#4111yescharacteristic
107C42×C89#4111yescharacteristic
108C42×C89#4111yescharacteristic
109C23×C89#12111yescharacteristic
110C22×D89—22no—
111C22×D89—41no—
112C22×D89—41no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—41no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89#12311yescharacteristic
120C2×C4×C89#12311yescharacteristic
121C2×C4×C89#12311yescharacteristic
122C2×C4×C89#12411yescharacteristic
123C2×C4×C89#12611yescharacteristic
124C2×C4×C89#12611yescharacteristic
125C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
128C2×C4×C89#13511yescharacteristic
129C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C89#13711yescharacteristic
132C2×C4×C89#13711yescharacteristic
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—81no—
137C2×Dic89—81no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141C2×Dic89—81no—
142D356—22no—
143D356—22no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146C4×D89—81no—
147C4×D89—81no—
148C4×D89—81no—
149C4×D89—81no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89—22no—
152C8×C89—81no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—81no—
155C22×C89#39711yescharacteristic
156C22×C89#45911yescharacteristic
157C22×C89#46111yescharacteristic
158C22×C89#46511yescharacteristic
159C22×C89#46811yescharacteristic
160C22×C89#47111yescharacteristic
161C22×C89#47111yescharacteristic
162C2×D89—42no—
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—81no—
166C2×D89—81no—
167C2×D89—81no—
168C2×D89—81no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89#48011yescharacteristic
172C4×C89#48111yescharacteristic
173C4×C89#48111yescharacteristic
174C4×C89#48211yescharacteristic
175C4×C89#48311yescharacteristic
176C4×C89#48511yescharacteristic
177C4×C89#48611yescharacteristic
178C4×C89#48911yescharacteristic
179Dic89—81no—
180Dic89—161no—
181Dic89—161no—
182#10619—891nomaximal, Sylow
183C2×C89#166511yescharacteristic
184C2×C89#167111yescharacteristic
185C2×C89#168511yescharacteristic
186C2×C89#169111yescharacteristic
187C2×C89#207111yescharacteristic
188C2×C89#207711yescharacteristic
189C2×C89#207911yescharacteristic
190D89—82no—
191#1954—891no—
192#1844—891no—
193#1802—891no—
194#1802—891no—
195#1296—891no—
196#1296—891no—
197#1277D8911yescharacteristic, complemented
198C89#1061911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4×D4—891no—
200C2×#106—1781no—
201C2×#106—1781no—
202C2×C4⋊C8—891no—
203C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
205C2×#102—1781no—
206C2×#102—1781no—
207C2×C22⋊C8—1781no—
208C2×C22⋊C8—1781no—
209C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
210#384—891no—
211#384—891no—
212#340—1781no—
213#340—1781no—
214C22×D4—891no—
215C23×C4—1781no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—1781no—
219C22×C8D35611yescharacteristic
220C22×C8D35611yescharacteristic
221C4×D4—1781no—
222C4×D4—1781no—
223C4×D4—1781no—
224C4×D4—1781no—
225C2×C4⋊C4—891no—
226C2×C4⋊C4—1781no—
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C4⋊C4—1781no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C4⋊C4—1781no—
231C2×C4⋊C4—1781no—
232C2×C22⋊C4—1781no—
233C2×C42C22×D8911yescharacteristic
234#106—3562no—
235#106—3562no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1781no—
241C4⋊C8—1781no—
242#102—3562no—
243#102—3562no—
244C22⋊C8—3562no—
245C22⋊C8—3562no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C24—1781no—
249C2×D4—892no—
250C2×D4—1781no—
251C2×D4—1781no—
252C2×D4—1781no—
253C2×D4—1781no—
254C2×D4—1781no—
255C22×C4—3561no—
256C22×C4—3561no—
257C22×C4—3561no—
258C22×C4—3561no—
259C22×C4—3561no—
260C22×C4—3561no—
261C22×C4—3561no—
262C22×C4—3561no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4D4×D8911yescharacteristic
265C22×C4C2×D35611yescharacteristic
266C22×C4#1308357511yescharacteristic
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3561no—
278C2×C8—3561no—
279C2×C8—3561no—
280C2×C8D71212yes—
281C2×C8#1308356312yes—
282C4⋊C4—3561no—
283C4⋊C4—3561no—
284C4⋊C4—3561no—
285C4⋊C4—3561no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4—7121no—
293C4⋊C4—7121no—
294C22⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—3561no—
296C42#1308357311yescharacteristic
297C42#1308357311yescharacteristic
298C42#1308357411yescharacteristic
299C42#1308357411yescharacteristic
300C23—3561no—
301C23—3561no—
302C23—3561no—
303C23—3561no—
304C23—3561no—
305C23—3561no—
306C23—1782no—
307C23#1566798711yescharacteristic
308D4—3561no—
309D4—3561no—
310D4—1782no—
311D4—1782no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—7121no—
318C2×C4—7121no—
319C2×C4—7121no—
320C2×C4—7121no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4—7121no—
326C2×C4—7121no—
327C2×C4#1566799411yescharacteristic
328C2×C4#1566799411yescharacteristic
329C2×C4#1566799611yescharacteristic
330C2×C4#1566800011yescharacteristic
331C2×C4#1566800711yescharacteristic
332C2×C4#1566800711yescharacteristic
333C2×C4C2×D71211yescharacteristic
334C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
335C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
336C2×C4#1566803311yescharacteristic
337C2×C4#1566803611yescharacteristic
338C2×C4#1566804011yescharacteristic
339C2×C4#1566804411yescharacteristic
340C2×C4#1566804511yescharacteristic
341C8—22no—
342C8—22no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—7121no—
346C22—3562no—
347C22—3562no—
348C22—3562no—
349C22—7121no—
350C22—7121no—
351C22—7121no—
352C22—7121no—
353C22#1915152511yescharacteristic
354C22#1915179411yescharacteristic
355C22#1915180411yescharacteristic
356C22#1915182811yescharacteristic
357C22#1915184511yescharacteristic
358C22#1915186211yescharacteristic
359C22#1915186211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—14241no—
363C4—14241no—
364C4—7121no—
365C4#1915191211yescharacteristic
366C4#1915191511yescharacteristic
367C4#1915191711yescharacteristic
368C4#1915192111yescharacteristic
369C4#1915192711yescharacteristic
370C4#1915193711yescharacteristic
371C4#1915194511yescharacteristic
372C4#1915195811yescharacteristic
373C2—7122no—
374C2#2601959411yescharacteristic
375C2#2601962811yescharacteristic
376C2#2601971811yescharacteristic
377C2#2601975211yescharacteristic
378C2#2602165711yescharacteristic
379C2#2602168711yescharacteristic
380C2#2602169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667987
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1277C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1277D89
hypocenterC89#10619
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020409C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C89×#1277C2semidirect
197. #1277D89semidirect
198. C89#10619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260210462
#260204092
#260202532
#260181362
C89×#12772
#1061989