Subgroups — #36459576

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667922	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151352	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667922	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667922	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667922	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
14	#19151353	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19151352	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
39	#15667922	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	C₄²	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	C₄²	1	8	yes	complemented
98	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#97	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	#95	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	#97	1	8	yes	complemented
140	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
141	#10623494	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈₉	C₄³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×#97	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×#97	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#407	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#423	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#432	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#432	1	4	yes	—
159	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	#10693	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#1728	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₉	#1745	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₉	#1749	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₉	#1749	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₉	#1767	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#1767	1	2	yes	—
176	C₂²×#97	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
178	C₂×#336	—	89	1	no	—
179	C₂×#336	—	89	2	no	—
180	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₈₉	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	—	89	8	no	—
189	C₂×#97	—	178	4	no	—
190	C₂×#97	—	178	4	no	—
191	C₄³	—	178	4	no	—
192	#336	—	89	8	no	—
193	#336	—	89	4	no	—
194	#336	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
228	#97	—	178	16	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#13083557	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	89	8	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₂×C₈	—	178	4	no	—
264	C₂×C₈	—	178	4	no	—
265	C₂×C₈	—	178	4	no	—
266	C₂×C₈	—	178	4	no	—
267	C₂×C₈	—	178	4	no	—
268	C₂×C₈	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	89	8	no	—
272	C₄²	—	89	8	no	—
273	C₄²	—	178	32	no	—
274	C₄²	—	178	4	no	—
275	C₄²	—	178	4	no	—
276	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#13083557	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₄	—	89	8	no	—
291	C₂×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄	—	178	8	no	—
298	C₂×C₄	—	178	8	no	—
299	C₂×C₄	#15667922	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#15667977	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₈	—	178	8	no	—
318	C₂²	C₄²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#19151443	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19151449	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#97×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#15667922	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#13083557	1	2	yes	—
328	C₂²	C₄×#13083557	1	2	yes	—
329	C₂²	M₁₆×Dic₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²	#19151550	1	2	yes	—
331	C₂²	#19151560	1	4	yes	—
332	C₂²	#19151620	1	4	yes	—
333	C₂²	#19151652	1	4	yes	—
334	C₂²	#19151654	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	178	8	no	—
337	C₄	—	178	8	no	—
338	C₄	#19151445	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
340	C₄	#19151449	1	2	yes	—
341	C₄	C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
342	C₂	#95×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#97×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄×#15667922	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26019944	1	2	yes	—
346	C₂	#26019999	1	2	yes	—
347	C₂	#26020013	1	2	yes	—
348	C₂	#26020016	1	2	yes	—
349	C₂	#26020104	1	2	yes	—
350	C₂	#26020107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₄³
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#15667922	C₄	semidirect
14. #19151353	C₄	semidirect
15. #19151352	C₄	semidirect
18. #336×C₈₉	C₄	semidirect
69. C₂×#10623494	C₄²	semidirect
97. C₂×C₈×C₈₉	C₄²	semidirect
113. C₂×C₄×C₈₉	#97	semidirect
139. C₂×Dic₈₉	#97	semidirect
181. C₈₉	#10693	semidirect
194. #336	Dic₈₉	semidirect
268. C₂×C₈	C₄×Dic₈₉	semidirect
299. C₂×C₄	#15667922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667922	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂×#19151353	2
C₂×#19151352	2
C₂×#336×C₈₉	2
#10693	89