Subgroups — #36459580

Order 22784.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151352	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
9	C₂×#15667923	C₄	1	4	yes	complemented
10	#19151444	—	2	2	no	—
11	#19151444	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667919	C₄	1	4	yes	—
13	#19151352	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#15667923	—	2	8	no	—
30	#15667919	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
50	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
51	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
52	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
53	C₂×#10623494	C₄²	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
74	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₉	#131	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
104	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	#10623494	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈₉	C₄³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈₉	#405	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈₉	#405	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈₉	#424	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈₉	#433	1	8	yes	—
116	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	#10694	—	89	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₈₉	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₉	#1726	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₉	#1729	1	2	yes	—
126	C₂×C₈₉	#1746	1	2	yes	—
127	C₂×C₈₉	#1750	1	4	yes	—
128	C₂×C₈₉	#1768	1	4	yes	—
129	C₂²×#97	—	89	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#376	—	89	1	no	—
132	C₂×#336	—	89	4	no	—
133	C₈₉	#10694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
135	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	—	89	4	no	—
139	C₂×#97	—	178	2	no	—
140	C₂×#97	—	178	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
144	#376	—	178	2	no	—
145	#376	—	178	2	no	—
146	C₂×#95	—	89	4	no	—
147	#336	—	89	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
171	#97	—	178	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	#95	—	178	8	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	89	8	no	—
196	C₂×C₈	—	178	4	no	—
197	C₂×C₈	—	178	8	no	—
198	C₂×C₈	—	178	8	no	—
199	C₂×C₈	—	178	4	no	—
200	C₂×C₈	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
201	C₄²	—	178	8	no	—
202	C₄²	—	178	8	no	—
203	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
205	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
206	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
207	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
212	C₂³	#15668018	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	356	8	no	—
217	C₂×C₄	—	356	8	no	—
218	C₂×C₄	—	178	8	no	—
219	C₂×C₄	—	178	16	no	—
220	C₂×C₄	#15667919	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₈	—	178	8	no	—
235	C₂²	C₄²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#19151444	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₄×#13083551	1	2	yes	—
239	C₂²	C₄×#13083553	1	2	yes	—
240	C₂²	#19151552	1	8	yes	—
241	C₂²	#19151553	1	4	yes	—
242	C₂²	#19151564	1	4	yes	—
243	C₂²	#19151624	1	4	yes	—
244	C₂²	#19151657	1	8	yes	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	356	8	no	—
247	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
248	C₄	C₄×#13083551	1	2	yes	—
249	C₄	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
250	C₄	C₄×#13083553	1	2	yes	—
251	C₂	C₄×#15667919	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#26019938	1	2	yes	—
253	C₂	#26019948	1	2	yes	—
254	C₂	#26020003	1	2	yes	—
255	C₂	#26020019	1	4	yes	—
256	C₂	#26020110	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₄³
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10694
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#15667923	C₄	semidirect
13. #19151352	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₄	semidirect
133. C₈₉	#10694	semidirect
143. C₂×C₄×C₈	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667923	2
C₂×#19151444	2
C₂×#19151352	2
C₂²×C₄×C₈×C₈₉	2
#10694	89