Subgroups — #36459627

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151553	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151358	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151553	—	2	4	no	—
9	#19151553	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15667922	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
12	#19151363	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19151361	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19151358	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×#97×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	2	2	no	—
28	#15667971	—	2	2	no	—
29	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	#15667922	—	2	8	no	—
35	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#97×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	#13083558	—	2	4	no	—
55	#13083558	—	2	4	no	—
56	#13083558	—	2	4	no	—
57	#13083558	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
124	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₈×C₈₉	#95	1	8	yes	—
126	#10623494	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#444	1	4	yes	—
137	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈₉	C₄³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	#10707	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₉	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#1765	1	4	yes	—
151	C₂×C₈₉	#1773	1	2	yes	—
152	C₂×#405	—	89	2	no	—
153	C₂²×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#341	—	89	1	no	—
155	#1735	—	89	1	no	—
156	C₂×#339	—	89	2	no	—
157	C₈₉	#10707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	89	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	#405	—	89	8	no	—
164	#405	—	178	4	no	—
165	C₂×#97	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	—	178	2	no	—
167	C₂×#97	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
169	#341	—	89	4	no	—
170	#340	—	89	4	no	—
171	#339	—	89	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
183	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
191	#117	—	89	4	no	—
192	#117	—	89	4	no	—
193	#117	—	178	2	no	—
194	#117	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
202	#97	—	2	8	no	—
203	#97	—	178	8	no	—
204	C₄×C₈	—	178	8	no	—
205	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	89	8	no	—
221	M₁₆	—	178	4	no	—
222	M₁₆	—	178	4	no	—
223	M₁₆	—	178	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	178	4	no	—
229	C₂×C₈	—	178	4	no	—
230	C₂×C₈	—	178	4	no	—
231	C₂×C₈	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#13083553	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	178	4	no	—
245	C₄²	—	178	4	no	—
246	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
249	C₂³	#15667971	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	356	8	no	—
257	C₂×C₄	—	178	8	no	—
258	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	178	8	no	—
278	C₈	#15667919	1	8	yes	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	#19151444	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×#13083551	1	2	yes	—
286	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₄×#13083553	1	2	yes	—
288	C₂²	#19151721	1	4	yes	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	356	8	no	—
291	C₄	C₄²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₄×#13083551	1	2	yes	—
295	C₄	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₄×#13083553	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	C₄×#15667919	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#26020096	1	4	yes	—
302	C₂	#26020136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₄×C₈₉	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#97×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10707
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #19151553	C₄	semidirect
12. #19151363	C₄	semidirect
13. #19151361	C₄	semidirect
14. #19151358	C₄	semidirect
19. C₂×#97×C₈₉	C₄	semidirect
157. C₈₉	#10707	semidirect
167. C₂×#97	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151553	2
C₂×#19151363	2
#26019969	2
C₂×#19151358	2
C₂²×#97×C₈₉	2
#10707	89