Subgroups — #343×Dic₈₉ #36459632

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
11	M₁₆×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667922	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
17	#19151367	C₄	1	4	yes	complemented
18	#19151366	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#343×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
44	#15667922	—	2	8	no	—
45	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	#13083558	—	2	4	no	—
77	#13083558	—	2	4	no	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	#13083558	C₄²	1	8	yes	complemented
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₈₉	C₄²	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	#95	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	#101	1	2	yes	—
166	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
167	#10623494	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	C₄³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	Dic₈₉	#343	1	4	yes	direct product factor
200	C₄×#343	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈₉	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#1742	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
214	C₂×#343	—	89	2	no	—
215	C₂×#343	—	89	1	no	—
216	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₈₉	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
225	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
226	C₂×#97	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
230	C₂×#95	—	89	2	no	—
231	#343	—	89	8	no	—
232	#343	—	89	4	no	—
233	#343	Dic₈₉	1	4	yes	direct product factor
234	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
269	#97	—	178	8	no	—
270	C₄×C₈	—	178	8	no	—
271	#95	—	178	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	89	8	no	—
308	M₁₆	—	178	4	no	—
309	M₁₆	—	178	4	no	—
310	M₁₆	—	178	4	no	—
311	M₁₆	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	178	4	no	—
316	C₂×C₈	—	178	4	no	—
317	C₂×C₈	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₄²	—	89	4	no	—
323	C₄²	—	89	4	no	—
324	C₄²	—	89	4	no	—
325	C₄²	—	89	4	no	—
326	C₄²	—	356	4	no	—
327	C₄²	—	356	4	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	4	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#15667977	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	8	no	—
379	C₈	—	178	8	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	C₄²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19151443	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19151449	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19151579	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19151581	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	89	4	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	—	178	2	no	—
407	C₄	—	178	4	no	—
408	C₄	#19151445	1	2	yes	—
409	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
410	C₄	#19151449	1	2	yes	—
411	C₄	C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	#95×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#343×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26019989	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26020043	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#100×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26020047	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#101×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. M₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
17. #19151367	C₄	semidirect
18. #19151366	C₄	semidirect
21. #343×C₈₉	C₄	semidirect
79. #13083558	C₄²	semidirect
110. M₁₆×C₈₉	C₄²	semidirect
199. Dic₈₉	#343	direct (N × H)
217. C₈₉	C₄×#343	semidirect
233. #343	Dic₈₉	direct (N × H)
311. M₁₆	C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151367	2
C₂×#19151366	2
C₂×#343×C₈₉	2
C₄×#343	89

Subgroups — #343×Dic89 #36459632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #343×Dic₈₉ #36459632