Subgroups — C₄×#19151367 #36459634

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151367	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
6	C₄×#13083558	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#10623494	—	2	2	no	—
9	#19151367	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
17	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
18	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
21	#15667923	—	2	8	no	—
22	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
38	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
39	#13083558	—	2	8	no	—
40	#13083558	—	2	16	no	—
41	#13083558	C₄²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
43	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
67	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	#10623494	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₉	C₄³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄×C₈₉	#343	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×#343	—	89	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₉	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	#1742	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	C₄×#100	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	C₄×#101	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#343	—	89	4	no	—
140	C₈₉	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	Dic₈₉	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
146	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
147	C₂×#97	—	178	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	Dic₈₉	1	2	yes	—
152	#343	—	89	16	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	89	16	no	—
158	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
173	#97	—	178	8	no	—
174	C₄×C₈	—	178	8	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
198	M₁₆	—	89	16	no	—
199	M₁₆	—	178	8	no	—
200	M₁₆	—	178	16	no	—
201	C₂×C₈	—	178	16	no	—
202	C₂×C₈	—	178	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
207	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
208	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
209	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#15667971	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#15667929	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#15667931	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
242	C₈	—	178	16	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	C₄²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19151444	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#15667929	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#15667931	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19151582	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	#19151367	1	4	yes	direct product factor
263	C₄	C₄×#13083551	1	4	yes	—
264	C₄	C₄×#13083553	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	C₄×#15667919	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#19151367	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#26019991	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₄×#15667929	1	2	yes	—
272	C₂	C₄×#15667931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#13083558	C₄	semidirect
9. #19151367	C₄	direct (N × H)
41. #13083558	C₄²	semidirect
125. C₄×C₈₉	#343	semidirect
140. C₈₉	C₄×#343	semidirect
262. C₄	#19151367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083558	2
C₂×#19151367	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₄×#343	89

Subgroups — C4×#19151367 #36459634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151367 #36459634