Subgroups — C₄×#19151369 #36459637

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151369	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
8	C₄×#13083558	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
13	#19151444	—	2	1	no	—
14	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	#19151369	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#97×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
26	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667971	—	2	4	no	—
30	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#15667923	—	2	4	no	—
36	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
37	#15667919	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
54	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	#13083558	—	2	4	no	—
60	#13083558	—	2	8	no	—
61	#13083558	C₄²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
85	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
86	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₄²	1	8	yes	complemented
90	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
130	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
131	#10623494	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	C₄³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₉	#344	1	4	yes	complemented
146	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	C₄×#344	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈₉	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
159	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#117	—	89	1	no	—
161	C₂×#344	—	89	4	no	—
162	C₈₉	C₄×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
173	C₂×#97	—	178	1	no	—
174	C₂×#97	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
177	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
179	#376	—	178	1	no	—
180	C₄³	—	178	1	no	—
181	#344	—	89	16	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
194	#117	—	89	8	no	—
195	#117	—	178	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	178	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	178	4	no	—
215	#95	—	178	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	89	8	no	—
236	M₁₆	—	178	4	no	—
237	M₁₆	—	178	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	178	8	no	—
241	C₂×C₈	—	178	4	no	—
242	C₂×C₈	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
243	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
246	C₄²	—	356	8	no	—
247	C₄²	—	178	8	no	—
248	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
249	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
255	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	356	8	no	—
271	C₂×C₄	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	—	178	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₄²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#19151444	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₄×#13083551	1	2	yes	—
299	C₂²	C₄×#13083553	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	356	8	no	—
304	C₄	#19151369	1	4	yes	direct product factor
305	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
306	C₄	C₄×#13083551	1	2	yes	—
307	C₄	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
308	C₄	C₄×#13083553	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	C₄×#15667919	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#19151369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#13083558	C₄	semidirect
15. #19151369	C₄	direct (N × H)
22. C₂×#97×C₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₄	semidirect
61. #13083558	C₄²	semidirect
89. C₂×C₈×C₈₉	C₄²	semidirect
145. C₄×C₈₉	#344	semidirect
162. C₈₉	C₄×#344	semidirect
174. C₂×#97	Dic₈₉	semidirect
176. C₂×C₄×C₈	Dic₈₉	semidirect
242. C₂×C₈	C₄×Dic₈₉	semidirect
304. C₄	#19151369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083558	2
C₄×#15667971	2
C₂×#19151369	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
C₄×#344	89

Subgroups — C4×#19151369 #36459637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151369 #36459637