Subgroups — #36459653

Order 22784.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10623494	—	2	2	no	—
6	C₂³×#10623494	—	2	2	no	—
7	C₂³×#10623494	—	2	8	no	—
8	C₂³×#10623494	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19151353	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#10623494	—	2	16	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	16	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	16	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
32	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
36	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
55	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	32	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₉	#97	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
156	#10623494	—	2	8	no	—
157	#10623494	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈₉	#336	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#405	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#424	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#435	1	8	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
185	#10714	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#1729	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	#1752	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₉	#1850	1	4	yes	—
193	C₂×C₈₉	#1869	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₈	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#336	—	89	4	no	—
198	C₈₉	#10714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
202	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	178	8	no	—
204	C₂³×C₈	—	178	2	no	—
205	C₂³×C₈	—	178	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×#95	Dic₈₉	1	2	yes	—
214	#336	—	178	8	no	—
215	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	#10623494	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×#10623494	1	4	yes	—
256	C₂⁴	#13083558	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	8	yes	complemented
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	—	89	8	no	—
289	C₂×C₈	—	356	2	no	—
290	C₂×C₈	—	356	4	no	—
291	C₂×C₈	—	356	2	no	—
292	C₂×C₈	—	178	8	no	—
293	C₂×C₈	—	178	4	no	—
294	C₂×C₈	—	178	32	no	—
295	C₂×C₈	—	178	8	no	—
296	C₂×C₈	—	178	8	no	—
297	C₂×C₈	—	178	4	no	—
298	C₂×C₈	—	178	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
312	C₂³	C₄×#10623494	1	4	yes	—
313	C₂³	#15667923	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²⋊#10623494	1	8	yes	—
315	C₂³	C₄⋊#10623494	1	8	yes	—
316	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×#10623494	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#13083558	1	2	yes	—
322	C₂³	#15668019	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
350	C₈	—	356	4	no	—
351	C₈	—	178	8	no	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	16	no	—
358	C₂²	#19151353	1	8	yes	complemented
359	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²	#19151473	1	2	yes	—
362	C₂²	#19151478	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×C₄×#10623494	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#15667923	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19151554	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊#10623494	1	2	yes	—
367	C₂²	#19151565	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×C₄⋊#10623494	1	2	yes	—
369	C₂²	#19151625	1	2	yes	—
370	C₂²	D₄×#10623494	1	8	yes	—
371	C₂²	#19151670	1	8	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19151456	1	2	yes	—
376	C₄	#19151459	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19151470	1	2	yes	—
378	C₄	#19151475	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	8	no	—
380	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#19151353	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#26019949	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²⋊C₄×#10623494	1	2	yes	—
384	C₂	#26020030	1	2	yes	—
385	C₂	#26020432	1	4	yes	—
386	C₂	#26020545	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10714
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151353	C₂	semidirect
8. C₂³×#10623494	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₈	semidirect
66. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
164. C₂²×C₈₉	#336	semidirect
198. C₈₉	#10714	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₄	#10623494	semidirect
279. C₂²×C₄	C₂×#10623494	semidirect
358. C₂²	#19151353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#10623494	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
C₂×#19151353	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#10714	89