Subgroups — #36459662

Order 22784.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151459	—	2	2	no	—
16	#19151455	—	2	4	no	—
17	#19151453	—	2	2	no	—
18	C₄×#13083551	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151355	—	2	2	no	—
20	#19151354	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	H(3,ℤ/4)×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
46	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667919	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	#13083558	—	2	4	no	—
116	#13083558	—	2	4	no	—
117	#13083557	—	2	16	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083551	—	4	16	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
172	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
203	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	4	no	—
248	#10717	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
255	D₈₉	—	2	4	no	—
256	D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
258	#2280	—	89	2	no	—
259	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
260	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
261	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₈₉	#10717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×#117	—	89	2	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	#381	—	178	2	no	—
275	#380	—	178	4	no	—
276	#379	—	178	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
278	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
279	H(3,ℤ/4)	—	178	4	no	—
280	H(3,ℤ/4)	—	178	2	no	—
281	C₂⁵	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
302	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	178	2	no	—
319	#117	—	178	2	no	—
320	#117	—	178	2	no	—
321	#117	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	#95	—	178	8	no	—
330	C₂⁴	—	89	1	no	—
331	C₂⁴	—	89	4	no	—
332	C₂⁴	—	89	1	no	—
333	C₂⁴	—	356	4	no	—
334	C₂⁴	—	178	1	no	—
335	C₂⁴	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	—	178	1	no	—
337	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	178	16	no	—
387	M₁₆	—	178	4	no	—
388	M₁₆	—	178	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	89	4	no	—
392	C₂×C₈	—	178	16	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	complemented
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	178	4	no	—
408	C₄²	—	178	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	89	2	no	—
411	C₂³	—	89	2	no	—
412	C₂³	—	356	4	no	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	356	4	no	—
415	C₂³	—	356	8	no	—
416	C₂³	—	356	4	no	—
417	C₂³	—	178	8	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	—	178	1	no	—
420	C₂³	—	178	1	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	178	4	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	C₂³	—	178	1	no	—
425	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
429	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	8	no	—
435	C₂×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	178	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	89	4	no	—
480	C₂²	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	356	2	no	—
482	C₂²	—	356	8	no	—
483	C₂²	—	356	8	no	—
484	C₂²	—	178	4	no	—
485	C₂²	—	178	4	no	—
486	C₂²	—	178	4	no	—
487	C₂²	—	178	2	no	—
488	C₂²	—	178	2	no	—
489	C₂²	—	178	2	no	—
490	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
494	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	178	2	no	—
497	C₄	—	178	2	no	—
498	C₄	—	712	4	no	—
499	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19151469	1	2	yes	—
504	C₄	#19151472	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	356	2	no	—
510	C₂	—	178	4	no	—
511	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
512	C₂	H(3,ℤ/4)×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151355	C₂	semidirect
4. C₂×#19151354	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	semidirect
8. C₂²×#13083557	C₄	semidirect
13. C₂²×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
18. C₄×#13083551	C₄	semidirect
120. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂×D₈₉	H(3,ℤ/4)	semidirect
261. C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	#10717	semidirect
395. C₂×C₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
#26022631	2
C₂×#19151355	2
C₂×#19151354	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
#10717	89