Subgroups — #36459672

Order 22784.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667969	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667969	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667969	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667969	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667969	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667969	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151561	—	2	2	no	—
21	#19151561	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
23	#19151459	—	2	1	no	—
24	#19151455	C₄	1	4	yes	complemented
25	#19151453	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
27	#19151359	—	2	2	no	—
28	#19151358	—	2	2	no	—
29	#19151357	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667969	—	2	8	no	—
63	#15667969	—	2	8	no	—
64	#15667969	—	2	8	no	—
65	#15667969	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#15667924	—	2	8	no	—
83	#15667919	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	4	1	no	—
157	#13083558	—	4	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	#13083551	—	2	16	no	—
167	#13083551	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	#95	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	#95	1	4	yes	—
281	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#421	1	4	yes	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
324	Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	Dic₈₉	—	8	2	no	—
327	#10720	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#1733	1	2	yes	—
334	C₂×C₈₉	#1897	1	2	yes	—
335	C₂×C₈₉	#1897	1	2	yes	—
336	D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×#117	—	89	1	no	—
338	C₂×#407	—	89	1	no	—
339	#2280	—	89	1	no	—
340	C₂×#339	—	89	1	no	—
341	C₂×#339	—	89	1	no	—
342	C₂×#339	—	89	1	no	—
343	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₈₉	#10720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#117	—	89	4	no	—
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂×#117	—	178	2	no	—
351	C₂×#117	—	178	2	no	—
352	C₂×#117	—	178	2	no	—
353	C₂×#117	—	178	2	no	—
354	C₂×#117	—	178	2	no	—
355	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#407	—	89	4	no	—
361	#407	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
363	#381	—	178	1	no	—
364	#380	—	89	4	no	—
365	#379	—	178	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	#339	—	2	2	no	—
368	#339	—	178	2	no	—
369	#339	—	178	2	no	—
370	#339	—	178	2	no	—
371	C₂⁵	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	178	8	no	—
409	#117	—	178	8	no	—
410	#117	—	178	8	no	—
411	#117	—	178	1	no	—
412	#117	—	178	1	no	—
413	#117	—	178	1	no	—
414	#117	—	178	1	no	—
415	#117	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
442	#95	—	178	4	no	—
443	C₂⁴	—	89	2	no	—
444	C₂⁴	—	89	2	no	—
445	C₂⁴	—	89	2	no	—
446	C₂⁴	—	356	4	no	—
447	C₂⁴	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	—	178	1	no	—
449	C₂⁴	—	178	1	no	—
450	C₂⁴	—	178	1	no	—
451	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	4	1	no	—
514	M₁₆	—	4	1	no	—
515	M₁₆	—	356	1	no	—
516	M₁₆	—	356	1	no	—
517	M₁₆	—	178	2	no	—
518	M₁₆	—	178	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	1	no	—
521	C₂×C₈	—	4	1	no	—
522	C₂×C₈	—	356	1	no	—
523	C₂×C₈	—	356	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	89	4	no	—
542	C₄²	—	356	1	no	—
543	C₄²	—	356	1	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	—	178	2	no	—
546	C₄²	—	178	2	no	—
547	C₄²	#13083551	1	4	yes	complemented
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	89	4	no	—
550	C₂³	—	356	4	no	—
551	C₂³	—	356	4	no	—
552	C₂³	—	356	4	no	—
553	C₂³	—	356	4	no	—
554	C₂³	—	356	4	no	—
555	C₂³	—	356	4	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	178	2	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	178	4	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂×C₄	—	356	4	no	—
580	C₂×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	356	4	no	—
635	C₂²	—	356	4	no	—
636	C₂²	—	356	4	no	—
637	C₂²	—	356	4	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	356	4	no	—
640	C₂²	—	178	4	no	—
641	C₂²	—	178	4	no	—
642	C₂²	—	178	4	no	—
643	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#19151613	1	4	yes	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	356	4	no	—
654	C₄	—	178	4	no	—
655	C₄	—	712	2	no	—
656	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	356	4	no	—
669	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26019960	1	2	yes	—
671	C₂	#26020697	1	2	yes	—
672	C₂	#26020699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151359	C₂	semidirect
5. C₂×#19151358	C₂	semidirect
6. C₂×#19151357	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667969	C₄	semidirect
21. #19151561	C₄	semidirect
24. #19151455	C₄	semidirect
173. C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
343. C₂×#339	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#10720	semidirect
547. C₄²	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667969	2
C₂×#19151561	2
#26022631	2
C₂×#19151359	2
C₂×#19151358	2
C₂×#19151357	2
C₂×#339×C₈₉	2
#10720	89