Subgroups — #36459679

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083557	—	2	2	no	—
8	C₂²×#13083557	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083557	—	2	4	no	—
10	C₂²×#13083557	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083557	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
15	#19151455	—	2	4	no	—
16	#19151455	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
18	#19151361	—	2	2	no	—
19	#19151360	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#340×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#13083557	—	2	16	no	—
37	C₂×#13083557	—	2	16	no	—
38	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
55	#15667919	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	#13083557	—	2	32	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
113	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	4	16	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	#95	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	#95	1	4	yes	—
213	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	#10623494	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#428	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#428	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#469	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#470	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#470	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#470	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	Dic₈₉	—	8	4	no	—
260	#10722	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#1736	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₉	#1809	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#1809	1	2	yes	—
265	C₂×C₈₉	#1809	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#1894	1	2	yes	—
267	C₂×C₈₉	#1894	1	2	yes	—
268	C₂×C₈₉	#1895	1	2	yes	—
269	C₂×C₈₉	#1895	1	2	yes	—
270	D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
272	C₂×#380	—	89	2	no	—
273	C₂×#340	—	89	1	no	—
274	C₂×#340	—	89	2	no	—
275	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₈₉	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
288	#380	—	89	8	no	—
289	#380	—	178	4	no	—
290	C₂×#95	—	178	2	no	—
291	#340	—	2	2	no	—
292	#340	—	178	4	no	—
293	#340	—	178	2	no	—
294	C₂⁵	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
339	#95	—	178	8	no	—
340	C₂⁴	—	89	4	no	—
341	C₂⁴	—	89	2	no	—
342	C₂⁴	—	178	1	no	—
343	C₂⁴	—	178	2	no	—
344	C₂⁴	—	178	1	no	—
345	C₂⁴	—	178	2	no	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂⁴	—	178	2	no	—
348	C₂⁴	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	178	32	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	89	4	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	4	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	complemented
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
417	C₂³	—	89	4	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	356	2	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	356	1	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	1	no	—
425	C₂³	—	356	1	no	—
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	356	1	no	—
428	C₂³	—	178	4	no	—
429	C₂³	—	178	4	no	—
430	C₂³	—	178	2	no	—
431	C₂³	—	178	2	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	—	178	4	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	4	no	—
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
442	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
444	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
445	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
446	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄	—	712	2	no	—
469	C₂×C₄	—	712	2	no	—
470	C₂×C₄	—	712	2	no	—
471	C₂×C₄	—	712	2	no	—
472	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	178	4	no	—
492	C₂²	—	356	4	no	—
493	C₂²	—	356	4	no	—
494	C₂²	—	356	4	no	—
495	C₂²	—	356	4	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	356	4	no	—
498	C₂²	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	178	8	no	—
500	C₂²	—	178	4	no	—
501	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
505	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
506	C₂²	#19151596	1	2	yes	—
507	C₂²	#19151598	1	2	yes	—
508	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
509	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
510	C₂²	#19151637	1	2	yes	—
511	C₂²	#19151639	1	2	yes	—
512	C₂²	#19151841	1	2	yes	—
513	C₂²	#19151843	1	2	yes	—
514	C₂²	#19151845	1	2	yes	—
515	C₂²	#19151847	1	2	yes	—
516	C₂²	#19151848	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19151850	1	2	yes	—
518	C₂²	#19151852	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19151853	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19151855	1	2	yes	—
521	C₂²	#19151857	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	178	4	no	—
524	C₄	—	712	4	no	—
525	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19151469	1	2	yes	—
530	C₄	#19151472	1	2	yes	—
531	C₂	—	356	4	no	—
532	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26019970	1	2	yes	—
534	C₂	#26020282	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26020284	1	2	yes	—
536	C₂	#26020286	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26020682	1	2	yes	—
538	C₂	#26020684	1	2	yes	—
539	C₂	#26020687	1	2	yes	—
540	C₂	#26020689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151361	C₂	semidirect
4. C₂×#19151360	C₂	semidirect
5. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083557	C₄	semidirect
16. #19151455	C₄	semidirect
113. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×#340	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#10722	semidirect
407. C₂×C₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083557	2
C₂×#19151455	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂×#340×C₈₉	2
#10722	89