Subgroups — #36459683

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#10623494	—	2	2	no	—
7	C₂³×#10623494	—	2	2	no	—
8	C₂³×#10623494	—	2	8	no	—
9	C₂³×#10623494	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151562	—	2	2	no	—
12	#19151562	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
14	#19151362	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#407×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10623494	—	2	16	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	16	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	16	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
35	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
52	#13083558	—	2	8	no	—
53	#13083558	—	4	2	no	—
54	#13083558	—	4	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	32	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
62	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
94	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
95	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
96	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#108	1	8	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
135	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	#10623494	—	2	8	no	—
137	#10623494	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	#341	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	4	yes	—
152	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
158	#10723	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	C₂×#341	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₉	#1810	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₈	—	89	1	no	—
166	C₂×#407	—	89	1	no	—
167	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#341	—	89	4	no	—
169	C₈₉	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	178	8	no	—
176	C₂³×C₈	—	178	2	no	—
177	C₂³×C₈	—	178	2	no	—
178	#407	—	2	2	no	—
179	#407	—	89	4	no	—
180	#407	—	178	2	no	—
181	#407	Dic₈₉	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
184	#341	—	178	8	no	—
185	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
220	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	356	2	no	—
252	M₁₆	—	356	2	no	—
253	M₁₆	—	178	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	89	8	no	—
257	C₂×C₈	—	356	4	no	—
258	C₂×C₈	—	178	4	no	—
259	C₂×C₈	—	178	32	no	—
260	C₂×C₈	—	178	8	no	—
261	C₂×C₈	—	178	8	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₂×C₈	—	178	4	no	—
264	C₂³	—	2	32	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
273	C₂³	#15667947	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	356	4	no	—
302	C₈	—	178	8	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	#19151362	1	8	yes	complemented
312	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19151456	1	2	yes	—
314	C₂²	#19151470	1	2	yes	—
315	C₂²	#19151473	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#15667947	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
319	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#19151459	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#19151475	1	2	yes	—
322	C₄	#19151478	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#19151362	1	2	yes	—
328	C₂	#26020288	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151362	C₂	semidirect
146. C₂²×C₈₉	#341	semidirect
169. C₈₉	#10723	semidirect
311. C₂²	#19151362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#10623494	2
C₂×#19151562	2
C₂×#19151362	2
C₂×#407×C₈₉	2
#10723	89