Subgroups — #36459684

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151562	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
5	#19151562	—	2	4	no	—
6	#19151562	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
8	#19151363	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
15	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
16	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
17	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#10623494	—	2	16	no	—
20	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	32	no	—
30	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
36	#13083558	—	2	16	no	—
37	#13083558	—	4	4	no	—
38	#13083558	—	4	4	no	—
39	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
40	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈₉	#108	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
96	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
97	#10623494	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈₉	#341	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	4	yes	—
109	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
114	#10723	—	89	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₉	C₂×#341	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₉	#1810	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#407	—	89	2	no	—
122	C₂×#341	—	89	4	no	—
123	C₈₉	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
126	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₈	Dic₈₉	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
130	#407	—	89	8	no	—
131	#407	—	178	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
133	#341	—	178	8	no	—
134	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	#13083553	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
179	M₁₆	—	356	4	no	—
180	M₁₆	—	356	4	no	—
181	M₁₆	—	178	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	32	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	356	8	no	—
187	C₂×C₈	—	178	8	no	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
189	C₂³	—	2	32	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
196	C₂³	#15667948	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#15667991	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	356	8	no	—
218	C₂²	—	2	32	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	16	no	—
224	C₂²	#19151363	1	8	yes	complemented
225	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#19151458	1	2	yes	—
227	C₂²	#19151471	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#15667948	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
231	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#19151461	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#19151477	1	4	yes	—
234	C₂	—	2	8	no	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	#26018475	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#19151363	1	2	yes	—
238	C₂	#26020290	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂⁴×C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151363	C₂	semidirect
104. C₂²×C₈₉	#341	semidirect
123. C₈₉	#10723	semidirect
224. C₂²	#19151363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151562	2
C₂×#19151363	2
C₂⁴×C₈×C₈₉	2
#10723	89