Subgroups — #36459693

Order 22784.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151461	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151365	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
5	#19151461	—	2	4	no	—
6	#19151461	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
8	#19151365	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₈₉	—	2	4	no	—
11	C₂×#117×C₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	#15667919	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
31	#117×C₈₉	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
41	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
76	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈₉	#410	1	4	yes	—
135	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	Dic₈₉	—	8	8	no	—
139	#10726	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#1740	1	2	yes	—
146	C₂×C₈₉	#1782	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₉	#1820	1	2	yes	—
148	C₂²×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#381	—	89	2	no	—
150	C₂×#342	—	89	4	no	—
151	C₈₉	#10726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	—	2	4	no	—
154	C₂×#117	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
159	#381	—	89	8	no	—
160	#381	—	178	4	no	—
161	C₂×#95	—	178	4	no	—
162	#342	—	178	8	no	—
163	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
167	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
174	#117	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	#95	—	178	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#15667971	1	2	yes	—
239	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
240	C₂³	#15667981	1	4	yes	—
241	C₂³	#15667986	1	4	yes	—
242	C₂³	#15667991	1	4	yes	—
243	C₂³	#15667995	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	356	16	no	—
259	C₂×C₄	—	356	8	no	—
260	C₂×C₄	—	712	8	no	—
261	C₂×C₄	—	712	8	no	—
262	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#19151458	1	2	yes	—
279	C₂²	#19151461	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#19151471	1	4	yes	—
281	C₂²	#19151477	1	4	yes	—
282	C₂²	#19151572	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	712	8	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	#26018475	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#26019985	1	2	yes	—
293	C₂	#26020170	1	2	yes	—
294	C₂	#26020329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10726
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #19151461	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄²×C₈₉	C₄	semidirect
151. C₈₉	#10726	semidirect
155. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
158. C₂²×C₄²	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151461	2
C₂×#19151365	2
C₂²×#117×C₈₉	2
#10726	89