Subgroups — #36459697

Order 22784.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151561	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	#19151561	—	2	4	no	—
16	#19151561	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
18	#19151367	—	2	2	no	—
19	#19151366	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	#15667970	—	2	16	no	—
44	#15667970	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	#15667924	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	#13083558	—	2	4	no	—
106	#13083558	—	2	4	no	—
107	#13083558	—	4	2	no	—
108	#13083558	—	4	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	#13083551	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
134	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	#95	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	#95	1	4	yes	—
197	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	#10623494	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
220	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
234	Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	#10728	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#1742	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#1822	1	2	yes	—
246	D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×#117	—	89	1	no	—
248	C₂×#407	—	89	2	no	—
249	C₂×#343	—	89	2	no	—
250	C₂×#343	—	89	1	no	—
251	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₈₉	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×#117	—	178	4	no	—
257	C₂×#117	—	178	4	no	—
258	C₂×#117	—	178	2	no	—
259	C₂×#117	—	178	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
264	#407	—	89	8	no	—
265	#407	—	178	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
267	#343	—	2	2	no	—
268	#343	—	178	4	no	—
269	#343	—	178	2	no	—
270	C₂⁵	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
299	#117	—	178	16	no	—
300	#117	—	178	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
316	C₂⁴	—	89	2	no	—
317	C₂⁴	—	89	2	no	—
318	C₂⁴	—	89	2	no	—
319	C₂⁴	—	356	2	no	—
320	C₂⁴	—	356	2	no	—
321	C₂⁴	—	178	1	no	—
322	C₂⁴	—	178	1	no	—
323	C₂⁴	—	178	1	no	—
324	C₂⁴	—	178	1	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	356	2	no	—
372	M₁₆	—	356	2	no	—
373	M₁₆	—	178	4	no	—
374	M₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	356	2	no	—
379	C₂×C₈	—	356	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
386	C₄²	—	178	16	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	89	4	no	—
390	C₂³	—	356	2	no	—
391	C₂³	—	356	2	no	—
392	C₂³	—	356	2	no	—
393	C₂³	—	356	2	no	—
394	C₂³	—	356	4	no	—
395	C₂³	—	356	4	no	—
396	C₂³	—	356	4	no	—
397	C₂³	—	356	4	no	—
398	C₂³	—	178	2	no	—
399	C₂³	—	178	2	no	—
400	C₂³	—	178	2	no	—
401	C₂³	—	178	2	no	—
402	C₂³	—	178	2	no	—
403	C₂³	—	178	2	no	—
404	C₂³	—	178	4	no	—
405	C₂³	—	178	4	no	—
406	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	—	356	4	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	356	4	no	—
460	C₂²	—	356	4	no	—
461	C₂²	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	356	2	no	—
464	C₂²	—	356	4	no	—
465	C₂²	—	178	8	no	—
466	C₂²	—	178	4	no	—
467	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
475	C₂²	#19151581	1	2	yes	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	356	4	no	—
478	C₄	—	178	4	no	—
479	C₄	#19151469	1	2	yes	—
480	C₄	#19151472	1	2	yes	—
481	C₄	#19151474	1	2	yes	—
482	C₄	#19151476	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	356	4	no	—
488	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26019989	1	2	yes	—
490	C₂	#26020177	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26020179	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26020334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151367	C₂	semidirect
4. C₂×#19151366	C₂	semidirect
5. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151561	C₄	semidirect
251. C₂×#343	D₈₉	semidirect
252. C₈₉	#10728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151561	2
C₂×#19151367	2
C₂×#19151366	2
C₂×#343×C₈₉	2
#10728	89