Subgroups — #36459712

Order 22784.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151459	—	2	1	no	—
22	#19151455	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19151455	C₄	1	2	yes	complemented
24	#19151453	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083551	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
30	#19151359	—	2	2	no	—
31	#19151358	—	2	2	no	—
32	#19151357	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	#15667971	—	2	1	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667919	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	#13083557	—	2	16	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	#13083551	—	2	16	no	—
193	#13083551	—	4	4	no	—
194	#13083551	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
268	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
324	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
328	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
341	#10623494	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
359	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈₉	#339	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
374	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
383	Dic₈₉	—	2	2	no	—
384	Dic₈₉	—	2	2	no	—
385	Dic₈₉	—	4	4	no	—
386	Dic₈₉	—	8	2	no	—
387	#10732	—	89	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#1733	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#1871	1	2	yes	—
396	C₂×C₈₉	#1871	1	2	yes	—
397	D₈₉	—	2	4	no	—
398	D₈₉	—	4	2	no	—
399	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
400	#2280	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×#339	—	89	1	no	—
403	C₂×#339	—	89	1	no	—
404	C₂×#339	—	89	1	no	—
405	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₈₉	#10732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
418	C₂×#117	—	89	1	no	—
419	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#381	—	178	1	no	—
424	#380	—	89	2	no	—
425	#380	—	89	2	no	—
426	#379	—	178	1	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×#95	—	178	1	no	—
432	#339	—	2	2	no	—
433	#339	—	178	2	no	—
434	#339	—	178	2	no	—
435	#339	—	178	2	no	—
436	C₂⁵	—	89	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
473	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	178	1	no	—
486	#117	—	178	1	no	—
487	#117	—	178	1	no	—
488	#117	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	#95	—	178	4	no	—
512	#95	—	178	2	no	—
513	#95	—	178	2	no	—
514	C₂⁴	—	89	1	no	—
515	C₂⁴	—	89	2	no	—
516	C₂⁴	—	89	2	no	—
517	C₂⁴	—	89	1	no	—
518	C₂⁴	—	356	2	no	—
519	C₂⁴	—	178	4	no	—
520	C₂⁴	—	178	1	no	—
521	C₂⁴	—	178	1	no	—
522	C₂⁴	—	178	1	no	—
523	C₂⁴	—	178	1	no	—
524	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	2	2	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	89	4	no	—
603	M₁₆	—	178	16	no	—
604	M₁₆	—	178	2	no	—
605	M₁₆	—	178	2	no	—
606	M₁₆	—	178	2	no	—
607	M₁₆	#13083551	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	178	16	no	—
612	C₂×C₈	—	178	2	no	—
613	C₂×C₈	—	178	2	no	—
614	C₂×C₈	—	178	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₄²	—	4	1	no	—
630	C₄²	—	4	1	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	356	1	no	—
633	C₄²	—	356	1	no	—
634	C₄²	—	356	1	no	—
635	C₄²	—	356	1	no	—
636	C₄²	—	178	2	no	—
637	C₄²	—	178	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	89	2	no	—
641	C₂³	—	89	4	no	—
642	C₂³	—	89	2	no	—
643	C₂³	—	356	4	no	—
644	C₂³	—	356	4	no	—
645	C₂³	—	356	4	no	—
646	C₂³	—	356	4	no	—
647	C₂³	—	356	2	no	—
648	C₂³	—	356	2	no	—
649	C₂³	—	178	4	no	—
650	C₂³	—	178	4	no	—
651	C₂³	—	178	2	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	178	1	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	2	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	—	178	1	no	—
660	C₂³	—	178	1	no	—
661	C₂³	—	178	2	no	—
662	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	89	2	no	—
678	C₂×C₄	—	89	2	no	—
679	C₂×C₄	—	356	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	4	no	—
681	C₂×C₄	—	356	4	no	—
682	C₂×C₄	—	356	2	no	—
683	C₂×C₄	—	356	2	no	—
684	C₂×C₄	—	356	2	no	—
685	C₂×C₄	—	356	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	1	no	—
691	C₂×C₄	—	178	1	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	1	no	—
694	C₂×C₄	—	178	1	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	178	4	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	89	4	no	—
750	C₂²	—	356	4	no	—
751	C₂²	—	356	4	no	—
752	C₂²	—	356	4	no	—
753	C₂²	—	356	4	no	—
754	C₂²	—	356	2	no	—
755	C₂²	—	356	2	no	—
756	C₂²	—	178	2	no	—
757	C₂²	—	178	2	no	—
758	C₂²	—	178	2	no	—
759	C₂²	—	178	2	no	—
760	C₂²	—	178	2	no	—
761	C₂²	—	178	4	no	—
762	C₂²	—	178	4	no	—
763	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
771	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	356	4	no	—
775	C₄	—	178	2	no	—
776	C₄	—	178	2	no	—
777	C₄	—	712	2	no	—
778	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	356	2	no	—
791	C₂	—	178	4	no	—
792	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#339×D₈₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#26019960	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#26020551	1	2	yes	—
796	C₂	#26020553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151359	C₂	semidirect
5. C₂×#19151358	C₂	semidirect
6. C₂×#19151357	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
22. #19151455	C₄	semidirect
23. #19151455	C₄	semidirect
28. C₄×#13083551	C₄	semidirect
182. #13083558	C₂²⋊C₄	semidirect
225. M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
372. C₂×D₈₉	#339	semidirect
405. C₂×#339	D₈₉	semidirect
406. C₈₉	#10732	semidirect
607. M₁₆	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
#26022631	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#19151359	2
C₂×#19151358	2
C₂×#19151357	2
C₂×#339×C₈₉	2
#10732	89