Subgroups — #36459732

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#344×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151561	—	2	1	no	—
21	#19151561	—	2	1	no	—
22	#19151561	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667924	C₄	1	4	yes	complemented
24	#19151459	C₄	1	2	yes	—
25	#19151455	—	2	2	no	—
26	#19151453	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
28	#19151370	—	2	2	no	—
29	#19151369	—	2	2	no	—
30	#19151368	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#344×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
69	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
71	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667924	—	2	4	no	—
86	#15667924	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	—	2	2	no	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	4	1	no	—
172	#13083558	—	4	1	no	—
173	#13083558	—	4	1	no	—
174	#13083558	—	4	1	no	—
175	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	#13083557	—	2	16	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	4	8	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
214	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
297	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
315	#10623494	—	2	4	no	—
316	#10623494	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	#344	1	4	yes	complemented
345	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
354	Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	Dic₈₉	—	8	2	no	—
357	#10737	—	89	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	2	yes	—
366	D₈₉	—	2	4	no	—
367	D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
369	C₂×#407	—	89	1	no	—
370	#2280	—	89	1	no	—
371	C₂×#344	—	89	1	no	—
372	C₂×#344	—	89	1	no	—
373	C₂×#344	—	89	1	no	—
374	C₂×#344	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₈₉	#10737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂×#117	—	89	1	no	—
390	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#407	—	178	1	no	—
392	#407	—	178	1	no	—
393	#407	—	178	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
395	#381	—	89	2	no	—
396	#380	—	178	2	no	—
397	#379	—	89	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	#344	—	2	2	no	—
400	#344	—	178	2	no	—
401	#344	—	178	2	no	—
402	#344	—	178	2	no	—
403	C₂⁵	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
439	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
450	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
452	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	178	1	no	—
465	#117	—	178	1	no	—
466	#117	—	178	1	no	—
467	#117	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
477	#95	—	178	4	no	—
478	C₂⁴	—	89	1	no	—
479	C₂⁴	—	89	2	no	—
480	C₂⁴	—	89	2	no	—
481	C₂⁴	—	89	1	no	—
482	C₂⁴	—	356	4	no	—
483	C₂⁴	—	178	1	no	—
484	C₂⁴	—	178	1	no	—
485	C₂⁴	—	178	1	no	—
486	C₂⁴	—	178	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	4	1	no	—
556	M₁₆	—	4	1	no	—
557	M₁₆	—	4	1	no	—
558	M₁₆	—	4	1	no	—
559	M₁₆	—	89	4	no	—
560	M₁₆	—	356	1	no	—
561	M₁₆	—	356	1	no	—
562	M₁₆	—	356	1	no	—
563	M₁₆	—	356	1	no	—
564	M₁₆	—	178	16	no	—
565	M₁₆	—	178	2	no	—
566	M₁₆	—	178	2	no	—
567	M₁₆	—	178	2	no	—
568	M₁₆	#13083551	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	178	16	no	—
576	C₂×C₈	—	178	2	no	—
577	C₂×C₈	—	178	2	no	—
578	C₂×C₈	—	178	2	no	—
579	C₂×C₈	—	178	2	no	—
580	C₂×C₈	—	178	2	no	—
581	C₂×C₈	—	178	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	4	1	no	—
593	C₄²	—	356	1	no	—
594	C₄²	—	356	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	89	2	no	—
597	C₂³	—	89	2	no	—
598	C₂³	—	356	2	no	—
599	C₂³	—	356	2	no	—
600	C₂³	—	356	2	no	—
601	C₂³	—	356	4	no	—
602	C₂³	—	356	4	no	—
603	C₂³	—	356	4	no	—
604	C₂³	—	356	4	no	—
605	C₂³	—	178	4	no	—
606	C₂³	—	178	4	no	—
607	C₂³	—	178	4	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	—	178	2	no	—
610	C₂³	—	178	1	no	—
611	C₂³	—	178	1	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	178	2	no	—
614	C₂³	—	178	1	no	—
615	C₂³	—	178	1	no	—
616	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	356	2	no	—
684	C₈	—	178	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	89	4	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	356	4	no	—
696	C₂²	—	356	4	no	—
697	C₂²	—	356	4	no	—
698	C₂²	—	356	4	no	—
699	C₂²	—	178	4	no	—
700	C₂²	—	178	4	no	—
701	C₂²	—	178	2	no	—
702	C₂²	—	178	2	no	—
703	C₂²	—	178	2	no	—
704	C₂²	—	178	2	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	178	2	no	—
715	C₄	—	178	2	no	—
716	C₄	—	712	2	no	—
717	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	356	2	no	—
732	C₂	—	178	4	no	—
733	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#344×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#344×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10737
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151370	C₂	semidirect
5. C₂×#19151369	C₂	semidirect
6. C₂×#19151368	C₂	semidirect
7. C₂×#344×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×#15667924	C₄	semidirect
175. #13083558	C₂²⋊C₄	semidirect
214. M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
344. C₂×D₈₉	#344	semidirect
374. C₂×#344	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	#10737	semidirect
568. M₁₆	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#19151561	2
#26022631	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151369	2
C₂×#19151368	2
C₂×#344×C₈₉	2
#10737	89