Subgroups — #36459733

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
6	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
7	C₂²×#13083558	—	2	8	no	—
8	C₂²×#13083558	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
12	#19151562	—	2	1	no	—
13	#19151562	—	2	1	no	—
14	#19151562	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19151368	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#381×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#379×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#13083558	—	2	16	no	—
62	#13083558	—	2	4	no	—
63	#13083558	—	2	8	no	—
64	#13083558	—	4	2	no	—
65	#13083558	—	4	4	no	—
66	#13083558	—	4	2	no	—
67	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
168	#10623494	—	2	8	no	—
169	#10623494	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	#344	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
196	#10737	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	2	yes	—
204	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
205	C₂×#407	—	89	1	no	—
206	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#344	—	89	4	no	—
208	C₈₉	#10737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
216	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	#407	—	178	1	no	—
219	#407	—	178	1	no	—
220	#407	—	178	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
222	#381	Dic₈₉	1	2	yes	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#379	Dic₈₉	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	#344	—	178	8	no	—
227	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
306	M₁₆	—	89	8	no	—
307	M₁₆	—	356	2	no	—
308	M₁₆	—	356	4	no	—
309	M₁₆	—	356	2	no	—
310	M₁₆	—	178	16	no	—
311	M₁₆	—	178	8	no	—
312	M₁₆	—	178	4	no	—
313	C₂×C₈	—	178	8	no	—
314	C₂×C₈	—	178	4	no	—
315	C₂×C₈	—	178	16	no	—
316	C₂×C₈	—	178	8	no	—
317	C₂×C₈	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
336	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
372	C₈	—	356	4	no	—
373	C₈	—	178	8	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	#19151368	1	4	yes	complemented
388	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²	#19151473	1	2	yes	—
391	C₂²	#19151478	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19151456	1	2	yes	—
397	C₄	#19151459	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19151470	1	2	yes	—
399	C₄	#19151475	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#19151368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10737
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151368	C₂	semidirect
8. C₂²×#13083558	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	semidirect
67. #13083558	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂²×C₈₉	#344	semidirect
208. C₈₉	#10737	semidirect
387. C₂²	#19151368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083558	2
C₂×#19151562	2
C₂×#19151368	2
C₈₉×#2280	2
#10737	89