Subgroups — #36459739

Order 22784.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
9	C₂×#15667971	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	#19151562	—	2	1	no	—
15	#19151562	—	2	1	no	—
16	#19151562	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
18	#19151369	—	2	8	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
31	#15667971	—	2	8	no	—
32	#15667971	—	2	8	no	—
33	#15667971	—	2	8	no	—
34	#15667971	—	2	4	no	—
35	#15667971	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
70	#13083558	—	2	8	no	—
71	#13083558	—	4	2	no	—
72	#13083558	—	4	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
124	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
125	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
182	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	#10623494	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	#344	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
212	Dic₈₉	—	4	8	no	—
213	#10738	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#344	1	2	yes	—
222	C₂²×#117	—	89	1	no	—
223	C₂×#407	—	89	1	no	—
224	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#344	—	89	4	no	—
226	C₈₉	#10738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×#117	—	89	2	no	—
231	C₂×#117	—	89	2	no	—
232	C₂×#117	—	178	8	no	—
233	C₂×#117	—	178	1	no	—
234	C₂×#117	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
238	#407	—	2	2	no	—
239	#407	—	2	1	no	—
240	#407	—	2	1	no	—
241	#407	—	89	4	no	—
242	#407	—	178	1	no	—
243	#407	—	178	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
246	#344	—	178	8	no	—
247	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
271	#117	—	89	8	no	—
272	#117	—	178	8	no	—
273	#117	—	178	8	no	—
274	#117	—	178	8	no	—
275	#117	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	356	2	no	—
338	M₁₆	—	356	2	no	—
339	M₁₆	—	178	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	356	4	no	—
343	C₂×C₈	—	178	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₄²	—	178	8	no	—
350	C₄²	—	178	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
367	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	16	no	—
388	C₂×C₄	—	356	8	no	—
389	C₂×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	#19151369	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#19151456	1	2	yes	—
427	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	356	8	no	—
431	C₄	#19151470	1	2	yes	—
432	C₄	#19151473	1	2	yes	—
433	C₄	#19151475	1	2	yes	—
434	C₄	#19151478	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	2	no	—
441	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#19151369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10738
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151369	C₂	semidirect
16. #19151562	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	semidirect
29. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
200. C₂²×C₈₉	#344	semidirect
226. C₈₉	#10738	semidirect
245. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	semidirect
270. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
422. C₂²	#19151369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667971	2
C₂×#19151562	2
C₂×#19151369	2
C₂×#407×C₈₉	2
#10738	89