Subgroups — #36459745

Order 22784.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	#19152073	—	2	2	no	—
8	#19152073	—	2	4	no	—
9	#19152073	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667929	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19151357	—	2	4	no	—
17	#19151354	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#390×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	#379×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
33	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#15667971	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	#15667929	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	8	8	no	—
71	#13083558	—	2	4	no	—
72	#13083558	—	2	4	no	—
73	#13083558	—	4	2	no	—
74	#13083558	—	4	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	#95	1	8	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
180	#10623494	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
209	Dic₈₉	—	4	8	no	—
210	#10740	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#1911	1	2	yes	—
220	C₂×#518	—	89	1	no	—
221	C₂²×#100	—	89	1	no	—
222	#2309	D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#1733	—	89	2	no	—
224	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
225	C₈₉	#10740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
228	#518	—	89	4	no	—
229	#518	—	178	4	no	—
230	#518	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
232	C₂×#117	—	89	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₂×#100	—	89	4	no	—
237	C₂×#100	—	178	2	no	—
238	C₂×#100	—	178	2	no	—
239	#390	—	2	2	no	—
240	#390	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
241	#379	—	2	2	no	—
242	#339	—	178	4	no	—
243	H(3,ℤ/4)	—	178	4	no	—
244	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
264	C₄×D₄	—	178	16	no	—
265	C₄×D₄	—	178	16	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	89	4	no	—
271	#117	—	89	4	no	—
272	#117	—	178	2	no	—
273	#117	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
287	#100	—	178	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
295	C₂⁴	#13083553	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	712	8	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
328	M₁₆	—	356	2	no	—
329	M₁₆	—	356	2	no	—
330	M₁₆	—	178	4	no	—
331	M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×C₈	—	356	2	no	—
333	C₂×C₈	—	356	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	89	8	no	—
350	C₄²	—	178	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	—	8	4	no	—
363	C₂³	—	8	4	no	—
364	C₂³	—	8	4	no	—
365	C₂³	#15667919	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	8	no	—
382	C₂×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄	—	712	16	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
400	C₈	—	356	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19151470	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19151470	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	356	8	no	—
426	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
427	C₄	#19151456	1	2	yes	—
428	C₄	#19151473	1	2	yes	—
429	C₄	#19151475	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	8	no	—
437	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26020785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2309	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019961	C₂	semidirect
4. C₂×#19151354	C₂	semidirect
9. #19152073	C₄	semidirect
15. C₂×#15667929	C₄	semidirect
22. #390×C₈₉	C₄	semidirect
30. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₈₉	#10740	semidirect
240. #390	Dic₈₉	semidirect
276. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
286. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152073	2
C₂²×#15667929	2
#26019961	2
C₂×#19151354	2
C₈₉×#2309	2
#10740	89