Subgroups — #36459778

Order 22784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152365	—	2	2	no	—
7	#19152365	—	2	4	no	—
8	#19152365	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#15668019	—	2	4	no	—
10	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151505	—	2	1	no	—
15	#19151501	—	2	1	no	—
16	#19151478	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	#19151370	—	2	4	no	—
19	#19151352	—	2	4	no	—
20	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#413×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#413×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#101×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#100×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#15668019	—	2	16	no	—
28	#15668019	—	2	16	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	#13083558	—	2	16	no	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	#13083558	—	2	4	no	—
80	#13083558	—	2	4	no	—
81	#13083558	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
136	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
189	#10623494	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₈₉	—	8	2	no	—
213	#10746	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#1891	1	2	yes	—
221	C₂×#568	—	89	1	no	—
222	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#2297	—	89	1	no	—
224	C₂×#344	—	89	2	no	—
225	#1728	—	89	2	no	—
226	C₈₉	#10746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#568	—	89	4	no	—
229	#568	—	178	4	no	—
230	#568	—	178	2	no	—
231	C₂×#131	—	178	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×#117	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
237	#413	—	2	2	no	—
238	#413	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
239	C₂×#101	—	2	1	no	—
240	C₂×#100	—	2	1	no	—
241	#391	—	178	1	no	—
242	#390	—	178	1	no	—
243	#386	—	89	4	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
245	#344	—	178	4	no	—
246	#336	—	178	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#131	—	178	16	no	—
262	#131	—	178	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
281	#117	—	178	2	no	—
282	#117	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
291	#101	—	2	4	no	—
292	#100	—	2	4	no	—
293	#95	—	178	4	no	—
294	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	#13083553	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	#13083553	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	178	16	no	—
342	M₁₆	—	178	4	no	—
343	M₁₆	—	178	4	no	—
344	M₁₆	—	178	4	no	—
345	M₁₆	—	178	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	89	8	no	—
350	C₂×C₈	—	178	16	no	—
351	C₂×C₈	—	178	4	no	—
352	C₂×C₈	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄²	—	356	1	no	—
357	C₄²	—	356	1	no	—
358	C₄²	—	356	2	no	—
359	C₄²	—	356	1	no	—
360	C₄²	—	356	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
370	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	178	8	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²	#19151470	1	2	yes	—
423	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	356	4	no	—
427	C₄	—	712	2	no	—
428	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#19151456	1	2	yes	—
430	C₄	#19151459	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#19151473	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#19151473	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#19151478	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26020668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10746
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151370	C₂	semidirect
4. #26019945	C₂	semidirect
8. #19152365	C₄	semidirect
23. #413×C₈₉	C₄	semidirect
85. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₈₉	#10746	semidirect
238. #413	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152365	2
#26022743	2
C₂×#19151370	2
#26019945	2
C₂×#413×C₈₉	2
#10746	89