Subgroups — #36459792

Order 22784.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152072	—	2	2	no	—
11	#19152072	—	2	2	no	—
12	#19152072	—	2	2	no	—
13	#19152072	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667928	C₄	1	4	yes	complemented
23	#19151500	—	2	2	no	—
24	#19151500	C₄	1	4	yes	complemented
25	#19151361	—	2	2	no	—
26	#19151360	—	2	2	no	—
27	#19151358	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
58	#15667974	—	2	8	no	—
59	#15667974	—	2	8	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667971	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667928	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	4	1	no	—
149	#13083558	—	4	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	16	no	—
162	#13083551	—	4	16	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	#95	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	4	no	—
273	D₃₅₆	—	2	4	no	—
274	D₃₅₆	—	2	4	no	—
275	D₃₅₆	—	2	4	no	—
276	D₃₅₆	—	2	4	no	—
277	D₃₅₆	—	2	4	no	—
278	D₃₅₆	—	2	4	no	—
279	D₃₅₆	—	2	4	no	—
280	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
282	#10623494	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
300	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	Dic₈₉	—	8	2	no	—
321	#10749	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#1792	1	2	yes	—
328	C₂×C₈₉	#1856	1	2	yes	—
329	C₂×C₈₉	#1885	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	4	8	no	—
332	C₂×#518	—	89	1	no	—
333	C₂²×#100	—	89	1	no	—
334	C₂×#390	—	89	1	no	—
335	#1736	—	89	1	no	—
336	#1736	—	89	1	no	—
337	C₂×#339	—	89	1	no	—
338	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₈₉	#10749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#518	—	89	4	no	—
344	#518	—	178	2	no	—
345	#518	—	178	2	no	—
346	#518	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#100	—	89	4	no	—
356	C₂×#100	—	178	2	no	—
357	C₂×#100	—	178	2	no	—
358	#390	—	89	4	no	—
359	#390	—	178	2	no	—
360	#340	—	178	2	no	—
361	#340	—	178	2	no	—
362	#339	—	2	2	no	—
363	#339	—	178	2	no	—
364	C₂⁵	—	89	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
394	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
397	C₄×D₄	—	178	8	no	—
398	C₄×D₄	—	178	8	no	—
399	C₄×D₄	—	178	8	no	—
400	C₄×D₄	—	178	8	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	89	2	no	—
404	#117	—	89	2	no	—
405	#117	—	178	1	no	—
406	#117	—	178	1	no	—
407	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
432	#100	—	178	8	no	—
433	C₂⁴	—	89	4	no	—
434	C₂⁴	—	89	4	no	—
435	C₂⁴	—	89	4	no	—
436	C₂⁴	—	356	4	no	—
437	C₂⁴	—	356	4	no	—
438	C₂⁴	—	178	2	no	—
439	C₂⁴	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	178	2	no	—
441	C₂⁴	—	178	2	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	89	4	no	—
444	C₂×D₄	—	89	4	no	—
445	C₂×D₄	—	89	4	no	—
446	C₂×D₄	—	89	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	4	1	no	—
502	M₁₆	—	4	1	no	—
503	M₁₆	—	356	1	no	—
504	M₁₆	—	356	1	no	—
505	M₁₆	—	178	2	no	—
506	M₁₆	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	356	1	no	—
511	C₂×C₈	—	356	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	complemented
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	89	8	no	—
538	C₂³	—	356	4	no	—
539	C₂³	—	356	4	no	—
540	C₂³	—	356	8	no	—
541	C₂³	—	356	8	no	—
542	C₂³	—	356	4	no	—
543	C₂³	—	356	4	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	178	4	no	—
547	C₂³	—	178	4	no	—
548	C₂³	—	178	4	no	—
549	C₂³	—	178	4	no	—
550	C₂³	—	712	2	no	—
551	C₂³	—	712	2	no	—
552	C₂³	—	712	4	no	—
553	C₂³	—	712	4	no	—
554	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
561	D₄	—	178	4	no	—
562	D₄	—	178	4	no	—
563	D₄	—	178	4	no	—
564	D₄	—	178	4	no	—
565	D₄	—	178	4	no	—
566	D₄	—	178	4	no	—
567	D₄	—	178	4	no	—
568	D₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	4	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	712	16	no	—
583	C₂×C₄	—	712	2	no	—
584	C₂×C₄	—	712	2	no	—
585	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	356	8	no	—
624	C₂²	—	356	4	no	—
625	C₂²	—	356	4	no	—
626	C₂²	—	356	8	no	—
627	C₂²	—	356	8	no	—
628	C₂²	—	178	8	no	—
629	C₂²	—	712	4	no	—
630	C₂²	—	712	4	no	—
631	C₂²	—	712	4	no	—
632	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
640	C₂²	#19151777	1	2	yes	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	356	4	no	—
644	C₄	—	712	2	no	—
645	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	356	8	no	—
658	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26020207	1	2	yes	—
660	C₂	#26020463	1	2	yes	—
661	C₂	#26020639	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26020649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019973	C₂	semidirect
5. #26019972	C₂	semidirect
6. C₂×#19151358	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152072	C₄	semidirect
22. C₂×#15667928	C₄	semidirect
24. #19151500	C₄	semidirect
54. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
158. C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
338. C₂×#339	D₈₉	semidirect
339. C₈₉	#10749	semidirect
394. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
431. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
520. C₄⋊C₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152072	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151500	2
#26019973	2
#26019972	2
C₂×#19151358	2
C₂×#339×C₈₉	2
#10749	89