Subgroups — #36459796

Order 22784.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019973	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151357	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#519×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667931	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19151505	—	2	2	no	—
13	#19151505	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
15	#19151360	—	2	4	no	—
16	#19151357	—	2	4	no	—
17	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#519×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#519×C₈₉	—	2	4	no	—
20	#519×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#117×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#15667931	—	2	8	no	—
42	#15667919	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
56	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
57	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
59	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	#13083558	—	2	4	no	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	#13083558	—	4	2	no	—
80	#13083558	—	4	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
179	#10623494	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	Dic₈₉	—	8	2	no	—
205	#10750	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#1793	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#1857	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#1886	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#1888	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#519	D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×#101	—	89	1	no	—
217	C₂×#391	—	89	1	no	—
218	#1736	—	89	2	no	—
219	C₂×#339	—	89	2	no	—
220	C₈₉	#10750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
223	#519	—	2	2	no	—
224	#519	—	2	4	no	—
225	#519	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×#117	—	2	2	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
231	C₂×#101	—	89	4	no	—
232	C₂×#101	—	178	2	no	—
233	C₂×#101	—	178	2	no	—
234	#391	—	89	4	no	—
235	#391	—	178	2	no	—
236	C₂×#95	—	178	2	no	—
237	#340	—	178	4	no	—
238	#339	—	178	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
267	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
281	#101	—	178	8	no	—
282	#95	—	178	8	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
297	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	#13083553	1	4	yes	—
299	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
327	M₁₆	—	356	2	no	—
328	M₁₆	—	356	2	no	—
329	M₁₆	—	178	4	no	—
330	M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×C₈	—	356	2	no	—
332	C₂×C₈	—	356	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	16	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	356	2	no	—
345	C₄²	—	178	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	2	8	no	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	712	2	no	—
376	C₂×C₄	—	712	2	no	—
377	C₂×C₄	#15667919	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
394	C₈	—	356	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19151461	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19151471	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19151471	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19151771	1	2	yes	—
411	C₂²	#19151781	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	356	4	no	—
415	C₄	—	712	2	no	—
416	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
417	C₄	#19151458	1	2	yes	—
418	C₄	#19151471	1	2	yes	—
419	C₄	#19151477	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	#26018475	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26020211	1	2	yes	—
426	C₂	#26020467	1	2	yes	—
427	C₂	#26020645	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26020655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#519×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10750
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#15667931	C₄	semidirect
13. #19151505	C₄	semidirect
20. #519×C₈₉	C₄	semidirect
220. C₈₉	#10750	semidirect
225. #519	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667931	2
C₂×#19151505	2
#26019973	2
C₂×#19151357	2
C₂×#519×C₈₉	2
#10750	89