Subgroups — #36459804

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152079	—	2	2	no	—
11	#19152078	—	2	2	no	—
12	#19152075	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152072	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152071	—	2	2	no	—
15	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
16	#19152066	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
20	#19151571	—	2	2	no	—
21	#19151571	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
23	#19151566	—	2	2	no	—
24	#19151566	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
26	#19151360	—	2	2	no	—
27	#19151360	—	2	2	no	—
28	#19151359	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	#15667977	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	#15667974	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
61	#15667972	—	2	8	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#15667971	D₄	1	2	yes	—
70	#15667970	—	2	4	no	—
71	#15667969	—	2	4	no	—
72	#15667968	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
82	#15667926	—	2	8	no	—
83	#15667924	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	#13083574	—	2	2	no	—
108	#13083574	—	2	2	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#13083553	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	#13083551	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	#95	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	#95	1	4	yes	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
307	Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	Dic₈₉	—	8	2	no	—
310	#10752	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#1794	1	2	yes	—
319	D₈₉	—	4	4	no	—
320	#3428	—	89	1	no	—
321	C₂×#410	—	89	1	no	—
322	C₂×#408	—	89	1	no	—
323	#1735	—	89	1	no	—
324	#1735	—	89	1	no	—
325	#1733	—	89	1	no	—
326	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₈₉	#10752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	89	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
331	#520	—	178	2	no	—
332	#520	—	178	2	no	—
333	#519	—	89	2	no	—
334	#518	—	89	2	no	—
335	#518	—	178	2	no	—
336	C₄×#41	—	178	2	no	—
337	C₄×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#117	—	89	1	no	—
339	C₂×#117	—	89	1	no	—
340	C₂×#117	—	178	2	no	—
341	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#410	—	89	4	no	—
344	#410	—	178	2	no	—
345	C₂×#99	—	178	2	no	—
346	#408	—	89	4	no	—
347	#408	—	178	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
349	#340	—	178	2	no	—
350	#340	—	178	2	no	—
351	#339	—	2	2	no	—
352	#339	—	178	2	no	—
353	C₂×#41	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	89	2	no	—
355	C₂×#41	—	89	2	no	—
356	C₂×#41	—	89	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	1	no	—
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂×#41	—	178	1	no	—
360	C₂×#41	—	178	1	no	—
361	C₂×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	—	178	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	4	no	—
387	C₄×D₄	—	178	8	no	—
388	C₄×D₄	—	178	8	no	—
389	C₄×D₄	—	178	4	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	89	2	no	—
396	#117	—	89	2	no	—
397	#117	—	89	2	no	—
398	#117	—	178	4	no	—
399	#117	—	178	1	no	—
400	#117	—	178	1	no	—
401	#117	—	178	4	no	—
402	#117	—	178	1	no	—
403	#117	—	178	4	no	—
404	#117	—	178	1	no	—
405	#117	—	178	1	no	—
406	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
424	#99	—	178	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
426	C₂⁴	—	89	2	no	—
427	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	178	2	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	#41	—	178	2	no	—
431	#41	—	178	2	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	#41	—	178	2	no	—
435	#41	—	178	2	no	—
436	#41	—	178	2	no	—
437	#41	—	178	2	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	#41	—	178	2	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	#41	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×D₄	—	89	4	no	—
451	C₂×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	4	1	no	—
491	M₁₆	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	356	1	no	—
496	C₂×C₈	—	356	1	no	—
497	C₂×C₈	—	356	1	no	—
498	C₂×C₈	—	356	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	4	1	no	—
524	C₄²	—	356	1	no	—
525	C₄²	—	178	8	no	—
526	C₄²	—	178	2	no	—
527	C₄²	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	178	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	89	4	no	—
531	C₂³	—	356	4	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	178	2	no	—
542	Q₈	—	178	2	no	—
543	Q₈	—	178	2	no	—
544	Q₈	—	178	2	no	—
545	D₄	—	178	4	no	—
546	D₄	—	178	4	no	—
547	D₄	—	178	4	no	—
548	D₄	—	178	4	no	—
549	D₄	—	178	2	no	—
550	D₄	—	178	2	no	—
551	D₄	—	178	2	no	—
552	D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	712	8	no	—
567	C₂×C₄	—	712	2	no	—
568	C₂×C₄	—	712	2	no	—
569	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	356	4	no	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	178	4	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	356	4	no	—
620	C₄	—	178	4	no	—
621	C₄	—	712	2	no	—
622	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	356	4	no	—
637	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26020214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10752
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019968	C₂	semidirect
5. #26019968	C₂	semidirect
6. #26019963	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
12. #19152075	C₄	semidirect
13. #19152072	C₄	semidirect
21. #19151571	C₄	semidirect
24. #19151566	C₄	semidirect
55. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
68. #15667971	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
326. #1733	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#10752	semidirect
375. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
407. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033453	2
C₂×#19151571	2
C₂×#19151566	2
#26019968	2
#26019963	2
C₈₉×#1733	2
#10752	89