Subgroups — #36459815

Order 22784.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152073	—	2	4	no	—
7	#19152073	—	2	2	no	—
8	#19152073	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667927	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19151365	—	2	4	no	—
18	#19151364	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#386×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
24	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
30	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
31	#15667971	—	2	4	no	—
32	#15667971	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	#15667927	—	2	8	no	—
51	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	8	no	—
273	Dic₈₉	—	8	4	no	—
274	#10754	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#1913	1	2	yes	—
288	C₂×#518	—	89	1	no	—
289	C₂²×#99	—	89	1	no	—
290	#2308	D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#342	—	89	2	no	—
292	C₂×#342	—	89	2	no	—
293	C₈₉	#10754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#518	—	89	4	no	—
296	#518	—	178	4	no	—
297	#518	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂×#117	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#99	—	89	4	no	—
306	C₂×#99	—	178	2	no	—
307	C₂×#99	—	178	2	no	—
308	#386	—	2	2	no	—
309	#386	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
310	#381	—	2	1	no	—
311	#379	—	2	1	no	—
312	#342	—	178	4	no	—
313	#342	—	178	4	no	—
314	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	178	16	no	—
333	C₄×D₄	—	178	16	no	—
334	#117	—	178	4	no	—
335	#117	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
362	#99	—	178	8	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
383	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
420	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄²	—	178	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	1	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	1	no	—
459	C₂³	—	8	1	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
475	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
476	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
477	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
478	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
479	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
482	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
483	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
484	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
485	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
486	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	8	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	8	no	—
508	C₂×C₄	—	712	4	no	—
509	C₂×C₄	—	712	4	no	—
510	C₂×C₄	—	712	8	no	—
511	C₂×C₄	—	712	4	no	—
512	C₂×C₄	—	712	4	no	—
513	C₂×C₄	—	712	4	no	—
514	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19151456	1	2	yes	—
550	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19151470	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19151470	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19151473	1	2	yes	—
554	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
555	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	356	8	no	—
561	C₄	—	712	4	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26020795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2308	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2308	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10754
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151365	C₂	semidirect
4. C₂×#19151364	C₂	semidirect
8. #19152073	C₄	semidirect
16. C₂×#15667927	C₄	semidirect
23. #386×C₈₉	C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₈₉	#10754	semidirect
309. #386	Dic₈₉	semidirect
330. C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152073	2
C₂²×#15667927	2
C₂×#19151365	2
C₂×#19151364	2
C₈₉×#2308	2
#10754	89