Subgroups — #36459821

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#568×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151582	—	2	2	no	—
10	#19151582	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
13	#19151505	—	2	1	no	—
14	#19151501	—	2	1	no	—
15	#19151478	C₄	1	4	yes	—
16	#19151458	—	2	2	no	—
17	#19151370	—	2	4	no	—
18	#19151366	—	2	4	no	—
19	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#568×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#568×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#568×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	#15667931	—	2	4	no	—
45	#15667929	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
61	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
77	#13083558	—	2	4	no	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	#13083558	—	4	2	no	—
80	#13083558	—	4	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
132	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
189	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
190	#10623494	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
215	Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	#10755	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#1914	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#1915	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#568	D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#413	—	89	1	no	—
228	#2311	—	89	1	no	—
229	C₂×#344	—	89	2	no	—
230	C₂×#343	—	89	2	no	—
231	C₈₉	#10755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#568	—	2	2	no	—
234	#568	—	2	4	no	—
235	#568	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
236	C₂×#131	—	2	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×#117	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	#413	—	89	4	no	—
243	#413	—	178	2	no	—
244	C₂×#101	—	178	1	no	—
245	C₂×#100	—	178	1	no	—
246	#391	—	178	1	no	—
247	#390	—	178	1	no	—
248	#386	—	89	4	no	—
249	#380	—	178	2	no	—
250	#344	—	178	4	no	—
251	#343	—	178	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#131	—	2	16	no	—
267	#131	—	2	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
286	#117	—	178	2	no	—
287	#117	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
296	#101	—	178	4	no	—
297	#100	—	178	4	no	—
298	#95	—	178	4	no	—
299	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
329	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
342	M₁₆	—	2	16	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	356	2	no	—
347	M₁₆	—	356	2	no	—
348	M₁₆	—	178	4	no	—
349	M₁₆	—	178	4	no	—
350	M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₈	—	2	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	356	2	no	—
356	C₂×C₈	—	356	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
365	C₄²	—	356	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	8	no	—
381	D₄	—	2	8	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	712	4	no	—
396	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
415	C₈	—	2	8	no	—
416	C₈	—	356	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²	#19151471	1	2	yes	—
432	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	712	2	no	—
436	C₄	—	712	2	no	—
437	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19151458	1	2	yes	—
439	C₄	#19151461	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19151471	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#19151471	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#19151477	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	#26018475	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26020799	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26020804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#568×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10755
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151370	C₂	semidirect
4. C₂×#19151366	C₂	semidirect
10. #19151582	C₄	semidirect
22. #568×C₈₉	C₄	semidirect
135. M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₈₉	#10755	semidirect
235. #568	Dic₈₉	semidirect
350. M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151582	2
#26022844	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151366	2
C₂×#568×C₈₉	2
#10755	89