Subgroups — #36459830

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152365	—	2	2	no	—
7	#19152365	—	2	4	no	—
8	#19152365	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#15668019	—	2	4	no	—
10	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151572	—	2	2	no	—
14	#19151572	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667927	C₄	1	4	yes	—
16	#19151369	—	2	4	no	—
17	#19151366	—	2	4	no	—
18	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#408×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#15668019	—	2	16	no	—
25	#15668019	—	2	16	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	#15667971	—	2	2	no	—
38	#15667971	—	2	2	no	—
39	#15667971	—	2	2	no	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	#15667927	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	#13083558	—	2	16	no	—
71	#13083558	—	2	4	no	—
72	#13083558	—	2	4	no	—
73	#13083558	—	2	4	no	—
74	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
129	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#10623494	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
201	Dic₈₉	—	8	4	no	—
202	#10757	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#568	—	89	1	no	—
211	C₂×#410	—	89	1	no	—
212	#2879	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#344	—	89	2	no	—
214	#1742	—	89	2	no	—
215	C₈₉	#10757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#568	—	89	4	no	—
218	#568	—	178	4	no	—
219	#568	—	178	2	no	—
220	C₂×#131	—	178	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	—	89	2	no	—
226	#410	—	178	2	no	—
227	#410	—	178	2	no	—
228	C₂×#99	—	89	4	no	—
229	#408	—	2	2	no	—
230	#408	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
231	#407	—	2	2	no	—
232	#344	—	178	4	no	—
233	#343	—	178	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#131	—	178	16	no	—
248	#131	—	178	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
270	#117	—	178	2	no	—
271	#117	—	178	2	no	—
272	#117	—	178	2	no	—
273	#117	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
277	#99	—	178	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	#13083553	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	#13083553	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	4	1	no	—
321	M₁₆	—	4	1	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	1	no	—
324	M₁₆	—	4	1	no	—
325	M₁₆	—	89	8	no	—
326	M₁₆	—	178	16	no	—
327	M₁₆	—	178	4	no	—
328	M₁₆	—	178	4	no	—
329	M₁₆	—	178	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	16	no	—
335	C₂×C₈	—	178	4	no	—
336	C₂×C₈	—	178	4	no	—
337	C₂×C₈	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₄²	—	356	2	no	—
343	C₄²	—	356	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	8	1	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
353	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₄	—	712	4	no	—
368	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	178	8	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²	#19151470	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19151470	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	712	4	no	—
406	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#19151456	1	2	yes	—
408	C₄	#19151459	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#19151473	1	2	yes	—
410	C₄	#19151478	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#19151478	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151478
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2879	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2879	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10757
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151369	C₂	semidirect
4. #26019990	C₂	semidirect
8. #19152365	C₄	semidirect
22. #408×C₈₉	C₄	semidirect
215. C₈₉	#10757	semidirect
230. #408	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152365	2
C₂×#19151572	2
C₂×#19151369	2
#26019990	2
C₈₉×#2879	2
#10757	89