Subgroups — #36459841

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151571	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26019968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151571	—	2	4	no	—
16	#19151571	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667926	—	2	4	no	—
18	#19151360	—	2	4	no	—
19	#19151355	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	H(3,ℤ/4)×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#15668020	—	2	16	no	—
36	#15668020	—	2	16	no	—
37	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	#15667971	—	2	2	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	#15667926	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	#13083574	—	2	4	no	—
72	#13083574	—	2	4	no	—
73	#13083574	—	2	4	no	—
74	#13083574	—	2	4	no	—
75	#13083574	—	2	4	no	—
76	#13083574	—	2	4	no	—
77	#13083574	—	2	4	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#13083557	—	2	16	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
106	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	#95	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	#95	1	4	yes	—
175	D₃₅₆	—	2	4	no	—
176	D₃₅₆	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	#10623494	—	2	2	no	—
185	#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
196	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
207	Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	Dic₈₉	—	8	4	no	—
209	#10759	—	89	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#1812	1	2	yes	—
216	D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×#131	—	89	1	no	—
218	C₂×#410	—	89	2	no	—
219	#1735	—	89	2	no	—
220	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
221	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₈₉	#10759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	89	1	no	—
224	C₂×#131	—	178	4	no	—
225	C₂×#131	—	178	4	no	—
226	C₂×#131	—	178	2	no	—
227	C₂×#131	—	178	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
232	C₂×#117	—	89	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#410	—	89	8	no	—
235	#410	—	178	4	no	—
236	C₂×#99	—	178	4	no	—
237	#340	—	178	4	no	—
238	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
239	H(3,ℤ/4)	—	178	2	no	—
240	C₂×#41	—	89	4	no	—
241	C₂×#41	—	89	4	no	—
242	C₂×#41	—	178	2	no	—
243	C₂×#41	—	178	1	no	—
244	C₂×#41	—	178	1	no	—
245	C₂×#41	—	178	1	no	—
246	C₂×#41	—	178	2	no	—
247	C₂×#41	—	178	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	178	16	no	—
254	#131	—	178	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
260	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	89	4	no	—
276	#117	—	178	2	no	—
277	#117	—	178	2	no	—
278	#117	—	178	2	no	—
279	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
286	#99	—	178	16	no	—
287	C₂⁴	—	89	2	no	—
288	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	178	4	no	—
290	#41	—	178	4	no	—
291	#41	—	178	4	no	—
292	#41	—	178	4	no	—
293	#41	—	178	4	no	—
294	#41	—	178	4	no	—
295	#41	—	178	4	no	—
296	#41	—	178	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂×D₄	—	89	8	no	—
302	C₂×D₄	—	89	4	no	—
303	C₂×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	178	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₈	—	178	16	no	—
336	C₂×C₈	—	178	4	no	—
337	C₂×C₈	—	178	4	no	—
338	C₂×C₈	—	178	1	no	—
339	C₂×C₈	—	178	1	no	—
340	C₂×C₈	—	178	1	no	—
341	C₂×C₈	—	178	1	no	—
342	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	356	2	no	—
354	C₄²	—	178	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	89	4	no	—
357	C₂³	—	356	4	no	—
358	C₂³	—	178	2	no	—
359	C₂³	—	178	2	no	—
360	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
364	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	178	4	no	—
366	Q₈	—	178	4	no	—
367	D₄	—	178	8	no	—
368	D₄	—	178	8	no	—
369	D₄	—	178	4	no	—
370	D₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	712	4	no	—
382	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	178	2	no	—
402	C₈	—	178	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	356	4	no	—
409	C₂²	—	356	4	no	—
410	C₂²	—	356	4	no	—
411	C₂²	—	178	4	no	—
412	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
416	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	178	4	no	—
419	C₄	—	712	4	no	—
420	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#19151469	1	2	yes	—
425	C₄	#19151472	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	356	4	no	—
431	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26020297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667969
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019968	C₂	semidirect
4. C₂×#19151355	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083557	C₄	semidirect
13. C₂²×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
16. #19151571	C₄	semidirect
221. C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	#10759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668020	2
C₂×#19151571	2
#26019968	2
C₂×#19151355	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
#10759	89