Subgroups — #36459857

Order 22784.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667930	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19151366	—	2	4	no	—
19	#19151353	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	#15667930	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	#13083558	—	2	4	no	—
97	#13083558	—	2	4	no	—
98	#13083558	—	4	2	no	—
99	#13083558	—	4	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	#13083553	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
129	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	#95	1	8	yes	—
180	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
183	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	#10623494	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
209	Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	#10763	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₄×#101	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#1801	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
222	C₂²×#101	—	89	2	no	—
223	C₂×#343	—	89	2	no	—
224	#1728	—	89	1	no	—
225	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₈₉	#10763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#101	—	89	8	no	—
239	C₂×#101	—	178	4	no	—
240	C₂×#101	—	178	4	no	—
241	#343	—	178	4	no	—
242	#336	—	2	2	no	—
243	#336	—	178	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	#101	—	178	16	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	356	2	no	—
341	M₁₆	—	356	2	no	—
342	M₁₆	—	178	4	no	—
343	M₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	356	2	no	—
348	C₂×C₈	—	356	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	178	16	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	178	8	no	—
366	Q₈	—	178	8	no	—
367	Q₈	—	178	8	no	—
368	Q₈	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	89	8	no	—
378	C₂×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	#15667930	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
423	C₂²	#19151580	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	356	4	no	—
427	C₄	—	178	8	no	—
428	C₄	#19151469	1	2	yes	—
429	C₄	#19151472	1	2	yes	—
430	C₄	#19151474	1	2	yes	—
431	C₄	#19151476	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₄×#15667930	1	2	yes	—
438	C₂	#26020175	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26020178	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26020245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10763
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#15667930	C₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₈₉	#101	semidirect
226. C₈₉	#10763	semidirect
388. C₂×C₄	#15667930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667930	2
C₂×#19151366	2
#26019946	2
C₈₉×#1728	2
#10763	89