Subgroups — #36459860

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668019	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668019	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668019	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668019	—	2	4	no	—
10	C₂²×#13083558	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151582	—	2	2	no	—
16	#19151582	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667931	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667929	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151368	—	2	4	no	—
20	#19151353	—	2	4	no	—
21	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#410×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#410×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#99×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
26	#15668019	—	2	16	no	—
27	#15668019	—	2	16	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
52	#15667931	—	2	4	no	—
53	#15667929	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
75	#13083558	—	2	16	no	—
76	#13083558	—	2	4	no	—
77	#13083558	—	2	4	no	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	#13083558	—	2	4	no	—
80	#13083558	—	4	2	no	—
81	#13083558	—	4	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
94	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
186	#10623494	—	2	2	no	—
187	#10623494	—	2	4	no	—
188	#10623494	—	2	2	no	—
189	#10623494	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
212	#10764	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#1757	1	2	yes	—
220	C₂²×#131	—	89	1	no	—
221	C₂×#413	—	89	1	no	—
222	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#344	—	89	2	no	—
224	#1729	—	89	2	no	—
225	C₈₉	#10764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#131	—	178	4	no	—
228	C₂×#131	—	178	4	no	—
229	C₂×#131	—	178	2	no	—
230	C₂×#131	—	178	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
234	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#413	—	178	2	no	—
238	#413	—	178	2	no	—
239	C₂×#101	—	89	2	no	—
240	C₂×#100	—	89	2	no	—
241	#410	—	2	2	no	—
242	#410	—	2	2	no	—
243	C₂×#99	Dic₈₉	1	4	yes	—
244	#344	—	178	4	no	—
245	#336	—	178	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
251	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	178	16	no	—
260	#131	—	178	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	#101	—	178	4	no	—
293	#100	—	178	4	no	—
294	#99	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	#13083553	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	#13083553	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
335	M₁₆	—	356	2	no	—
336	M₁₆	—	356	2	no	—
337	M₁₆	—	178	4	no	—
338	M₁₆	—	178	4	no	—
339	M₁₆	—	178	16	no	—
340	M₁₆	—	178	4	no	—
341	M₁₆	—	178	4	no	—
342	C₂×C₈	—	89	4	no	—
343	C₂×C₈	—	89	2	no	—
344	C₂×C₈	—	89	2	no	—
345	C₂×C₈	—	356	2	no	—
346	C₂×C₈	—	356	2	no	—
347	C₂×C₈	—	178	4	no	—
348	C₂×C₈	—	178	16	no	—
349	C₂×C₈	—	178	4	no	—
350	C₂×C₈	—	178	4	no	—
351	C₂×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
406	C₈	—	356	4	no	—
407	C₈	—	178	2	no	—
408	C₈	—	178	4	no	—
409	C₈	—	178	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19151473	1	2	yes	—
423	C₂²	#19151478	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#19151456	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19151456	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#19151459	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#19151470	1	2	yes	—
431	C₄	#19151475	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26020054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10764
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151368	C₂	semidirect
4. #26019949	C₂	semidirect
10. C₂²×#13083558	C₄	semidirect
13. C₂³×#10623494	C₄	semidirect
17. C₂×#15667931	C₄	semidirect
18. C₂×#15667929	C₄	semidirect
225. C₈₉	#10764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668019	2
C₂×#19151582	2
C₂×#19151368	2
#26019949	2
C₂×#410×C₈₉	2
#10764	89