Subgroups — #36459874

Order 22784.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151582	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26019978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#568×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
5	#19151582	—	2	4	no	—
6	#19151582	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
9	#19151362	—	2	8	no	—
10	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#568×C₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
16	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
17	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
18	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
19	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
20	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
22	#15667931	—	2	8	no	—
23	#15667929	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#131×C₈₉	—	2	32	no	—
34	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
38	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#13083558	—	2	8	no	—
43	#13083558	—	2	8	no	—
44	#13083558	—	4	4	no	—
45	#13083558	—	4	4	no	—
46	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
47	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
48	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
52	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
53	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
54	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
72	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
73	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
75	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
86	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
88	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
104	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	#10623494	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₉	#385	1	4	yes	—
115	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
120	#10767	—	89	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#568	D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#413	—	89	2	no	—
128	#1738	—	89	4	no	—
129	C₈₉	#10767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	#568	—	2	8	no	—
132	C₂×#131	—	2	4	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	Dic₈₉	1	4	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
136	#413	—	89	8	no	—
137	#413	—	178	4	no	—
138	C₂×#101	—	178	2	no	—
139	C₂×#100	—	178	2	no	—
140	#341	—	178	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
144	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	#131	—	2	32	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
166	#101	—	178	8	no	—
167	#100	—	178	8	no	—
168	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	8	no	—
172	#41	—	2	8	no	—
173	#41	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	#13083553	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
191	M₁₆	—	2	16	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	356	4	no	—
195	M₁₆	—	356	4	no	—
196	M₁₆	—	178	8	no	—
197	M₁₆	—	178	8	no	—
198	M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	356	4	no	—
203	C₂×C₈	—	356	4	no	—
204	C₂×C₈	—	178	8	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	8	1	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#15667991	1	4	yes	—
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	D₄	—	2	16	no	—
214	D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₈	—	356	8	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#19151458	1	2	yes	—
240	C₂²	#19151471	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
243	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#19151461	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#19151477	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#26018475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151454
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#568×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26019978	C₂	semidirect
129. C₈₉	#10767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151582	2
#26019978	2
C₂×#568×C₈₉	2
#10767	89