Subgroups — #36459879

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	#19152073	—	2	4	no	—
8	#19152073	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667929	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19151370	—	2	4	no	—
18	#19151369	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#100×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
33	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	D₄	1	4	yes	—
37	#15667971	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	#15667929	—	2	8	no	—
48	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	8	8	no	—
72	#13083558	—	2	4	no	—
73	#13083558	—	2	4	no	—
74	#13083558	—	4	2	no	—
75	#13083558	—	4	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	#95	1	8	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
178	#10623494	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	#10769	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#1829	1	2	yes	—
217	C₂×#518	—	89	1	no	—
218	C₂²×#100	—	89	1	no	—
219	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#344	—	89	2	no	—
221	C₂×#344	—	89	2	no	—
222	C₈₉	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	#518	—	178	4	no	—
227	#518	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
230	C₂×#117	—	89	1	no	—
231	C₂×#117	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
233	C₂×#100	—	2	2	no	—
234	C₂×#100	—	2	2	no	—
235	C₂×#100	—	89	4	no	—
236	C₂×#100	—	178	2	no	—
237	C₂×#100	—	178	2	no	—
238	C₂×#100	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
239	#344	—	178	4	no	—
240	#344	—	178	4	no	—
241	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
268	C₄×D₄	—	178	16	no	—
269	C₄×D₄	—	178	16	no	—
270	#117	—	89	4	no	—
271	#117	—	89	4	no	—
272	#117	—	178	2	no	—
273	#117	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
283	#100	—	2	8	no	—
284	#100	—	178	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
291	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
292	C₂⁴	#13083553	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	712	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	356	2	no	—
329	M₁₆	—	356	2	no	—
330	M₁₆	—	178	4	no	—
331	M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	356	2	no	—
336	C₂×C₈	—	356	2	no	—
337	C₂×C₈	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄²	—	178	4	no	—
346	C₄²	—	178	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	—	8	4	no	—
357	C₂³	—	8	4	no	—
358	C₂³	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	#15667919	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	712	16	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	356	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	356	4	no	—
419	C₄	—	356	4	no	—
420	C₄	#19151470	1	2	yes	—
421	C₄	#19151473	1	2	yes	—
422	C₄	#19151475	1	2	yes	—
423	C₄	#19151478	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	4	8	no	—
431	C₂	#26018474	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26020361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151459
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151370	C₂	semidirect
4. C₂×#19151369	C₂	semidirect
16. C₂×#15667929	C₄	semidirect
23. C₂×#100×C₈₉	C₄	semidirect
30. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
222. C₈₉	#10769	semidirect
238. C₂×#100	Dic₈₉	semidirect
265. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152073	2
C₂²×#15667929	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151369	2
C₂²×#100×C₈₉	2
#10769	89