Subgroups — #36459887

Order 22784.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#568×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151582	—	2	2	no	—
9	#19151582	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667931	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#15667929	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19151572	—	2	2	no	—
13	#19151572	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667927	C₄	1	4	yes	—
15	#19151370	—	2	4	no	—
16	#19151366	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#568×C₈₉	—	2	4	no	—
19	#568×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#131×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#131×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667971	—	2	2	no	—
33	#15667971	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	#15667931	—	2	4	no	—
40	#15667929	—	2	4	no	—
41	#15667927	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
56	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	#13083558	—	2	4	no	—
73	#13083558	—	2	4	no	—
74	#13083558	—	4	2	no	—
75	#13083558	—	4	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
125	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
179	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	#10623494	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	8	4	no	—
204	#10771	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#568	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#413	—	89	1	no	—
214	C₂×#410	—	89	1	no	—
215	C₂×#344	—	89	2	no	—
216	#1742	—	89	2	no	—
217	C₈₉	#10771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#568	—	2	4	no	—
220	#568	—	2	4	no	—
221	C₂×#131	—	2	2	no	—
222	C₂×#131	—	2	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	89	2	no	—
228	#413	—	178	2	no	—
229	#413	—	178	2	no	—
230	C₂×#101	—	89	2	no	—
231	C₂×#100	—	89	2	no	—
232	#410	—	178	2	no	—
233	#410	—	178	2	no	—
234	C₂×#99	—	89	4	no	—
235	#344	—	178	4	no	—
236	#343	—	178	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
242	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#131	—	2	16	no	—
251	#131	—	2	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
273	#117	—	178	2	no	—
274	#117	—	178	2	no	—
275	#117	—	178	2	no	—
276	#117	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	#101	—	178	4	no	—
281	#100	—	178	4	no	—
282	#99	—	178	8	no	—
283	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	#13083553	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	#13083553	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
323	M₁₆	—	2	16	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	356	2	no	—
329	M₁₆	—	356	2	no	—
330	M₁₆	—	178	4	no	—
331	M₁₆	—	178	4	no	—
332	M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
333	M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	—	2	16	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	356	2	no	—
340	C₂×C₈	—	356	2	no	—
341	C₂×C₈	—	178	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₄²	—	356	2	no	—
347	C₄²	—	356	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	8	1	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	#15667919	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	712	4	no	—
372	C₂×C₄	#15667919	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	356	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19151471	1	2	yes	—
407	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	712	4	no	—
410	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#19151458	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#19151458	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19151461	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19151471	1	2	yes	—
415	C₄	#19151477	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#26018475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151461
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#568×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10771
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151370	C₂	semidirect
4. #26019990	C₂	semidirect
10. C₂×#15667931	C₄	semidirect
11. C₂×#15667929	C₄	semidirect
22. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
217. C₈₉	#10771	semidirect
224. C₂²×M₁₆	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151582	2
C₂×#19151572	2
C₂×#19151370	2
#26019990	2
C₂×#568×C₈₉	2
#10771	89