Subgroups — #36459903

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668020	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151600	—	2	2	no	—
21	#19151600	C₄	1	4	yes	complemented
22	#19151597	—	2	2	no	—
23	#19151597	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
28	#19151366	—	2	2	no	—
29	#19151362	—	2	2	no	—
30	#19151360	—	2	1	no	—
31	#19151360	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668020	—	2	8	no	—
54	#15668020	—	2	8	no	—
55	#15668020	—	2	8	no	—
56	#15668020	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667937	—	2	4	no	—
85	#15667935	—	2	4	no	—
86	#15667934	—	2	4	no	—
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	C₄²	1	4	yes	—
124	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	4	1	no	—
160	#13083558	—	4	1	no	—
161	#13083557	—	2	16	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
173	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
206	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
207	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	D₃₅₆	—	2	2	no	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	#95	1	4	yes	—
285	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇₈	#95	1	4	yes	—
293	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
295	#10623494	—	2	2	no	—
296	#10623494	—	2	2	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	#471	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#471	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#472	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#473	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	8	2	no	—
339	#10774	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#1815	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#1816	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#1907	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#1907	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#1908	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#1908	1	1	yes	characteristic
351	D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂²×#131	—	89	1	no	—
353	C₂×#417	—	89	1	no	—
354	C₂×#417	—	89	1	no	—
355	C₂×#343	—	89	1	no	—
356	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#341	—	89	1	no	—
358	C₂×#340	—	89	1	no	—
359	C₈₉	#10774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²×#41	—	89	1	no	—
361	C₂×#131	—	89	4	no	—
362	C₂×#131	—	178	2	no	—
363	C₂×#131	—	178	2	no	—
364	C₂×#131	—	178	2	no	—
365	C₂×#131	—	178	2	no	—
366	C₂×#131	—	178	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#417	—	89	4	no	—
376	#417	—	89	4	no	—
377	#417	—	178	2	no	—
378	#417	—	178	2	no	—
379	C₂×#103	—	178	1	no	—
380	C₂×#103	—	178	1	no	—
381	C₂×#102	—	178	1	no	—
382	C₂×#102	—	178	1	no	—
383	#343	—	2	2	no	—
384	#343	—	178	2	no	—
385	#341	—	178	2	no	—
386	#340	—	178	1	no	—
387	#340	—	178	1	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂×#41	—	89	2	no	—
390	C₂×#41	—	89	2	no	—
391	C₂×#41	—	89	2	no	—
392	C₂×#41	—	89	2	no	—
393	C₂×#41	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	1	no	—
395	C₂×#41	—	178	1	no	—
396	C₂×#41	—	178	1	no	—
397	C₂×#41	—	178	1	no	—
398	C₂×#41	—	178	1	no	—
399	C₂×#41	—	178	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#131	—	178	8	no	—
408	#131	—	178	8	no	—
409	#131	—	178	8	no	—
410	#131	—	178	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
428	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	#103	—	178	4	no	—
459	#103	—	178	4	no	—
460	#102	—	178	4	no	—
461	#102	—	178	4	no	—
462	C₂⁴	—	178	1	no	—
463	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	89	4	no	—
465	#41	—	89	4	no	—
466	#41	—	89	4	no	—
467	#41	—	89	4	no	—
468	#41	—	178	2	no	—
469	#41	—	178	2	no	—
470	#41	—	178	2	no	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	#41	—	178	2	no	—
476	#41	—	178	2	no	—
477	#41	—	178	2	no	—
478	#41	—	178	2	no	—
479	#41	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	—	356	1	no	—
537	M₁₆	—	356	1	no	—
538	M₁₆	—	178	16	no	—
539	M₁₆	—	178	2	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	#13083551	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	1	no	—
547	C₂×C₈	—	4	1	no	—
548	C₂×C₈	—	89	2	no	—
549	C₂×C₈	—	89	2	no	—
550	C₂×C₈	—	356	1	no	—
551	C₂×C₈	—	356	1	no	—
552	C₂×C₈	—	178	16	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂×C₈	—	178	1	no	—
555	C₂×C₈	—	178	1	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	1	no	—
558	C₂×C₈	—	178	1	no	—
559	C₂×C₈	—	178	2	no	—
560	C₂×C₈	—	178	2	no	—
561	C₂×C₈	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	356	1	no	—
575	C₂³	—	356	1	no	—
576	C₂³	—	356	1	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	89	4	no	—
589	Q₈	—	178	2	no	—
590	Q₈	—	178	2	no	—
591	Q₈	—	178	2	no	—
592	D₄	—	89	4	no	—
593	D₄	—	178	4	no	—
594	D₄	—	178	4	no	—
595	D₄	—	178	4	no	—
596	D₄	—	178	4	no	—
597	D₄	—	178	2	no	—
598	D₄	—	178	2	no	—
599	D₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	712	2	no	—
614	C₂×C₄	—	712	1	no	—
615	C₂×C₄	—	712	1	no	—
616	C₂×C₄	—	712	2	no	—
617	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	356	2	no	—
648	C₈	—	178	2	no	—
649	C₈	—	178	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	356	2	no	—
663	C₂²	—	356	2	no	—
664	C₂²	—	356	2	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	178	4	no	—
669	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19151860	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19151864	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19151867	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19151872	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	178	4	no	—
682	C₄	—	712	2	no	—
683	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	356	4	no	—
696	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26020310	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26020315	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#26020757	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26020761	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26020764	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26020768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10774
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151366	C₂	semidirect
5. C₂×#19151362	C₂	semidirect
6. C₂×#19151360	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668020	C₄	semidirect
21. #19151600	C₄	semidirect
23. #19151597	C₄	semidirect
356. C₂×#343	D₈₉	semidirect
359. C₈₉	#10774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668020	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151366	2
C₂×#19151362	2
C₂×#19151360	2
C₂×#343×C₈₉	2
#10774	89