Subgroups — #36459905

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151597	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668018	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
15	#19151597	—	2	4	no	—
16	#19151597	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
19	#19151367	—	2	4	no	—
20	#19151363	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#340×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#340×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
37	#15668018	—	2	16	no	—
38	#15668018	—	2	8	no	—
39	#15668018	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	#15667935	—	2	8	no	—
57	#15667932	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	#13083574	—	2	2	no	—
74	#13083574	—	2	2	no	—
75	#13083574	—	2	4	no	—
76	#13083574	—	2	4	no	—
77	#13083574	—	2	4	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	#13083574	—	2	4	no	—
80	#13083574	C₄²	1	4	yes	—
81	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	#13083558	—	2	2	no	—
101	#13083558	—	2	4	no	—
102	#13083558	—	2	4	no	—
103	#13083558	—	2	4	no	—
104	#13083558	—	4	2	no	—
105	#13083558	—	4	2	no	—
106	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	#13083557	—	2	16	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
113	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	D₃₅₆	—	2	2	no	—
183	D₃₅₆	—	2	4	no	—
184	D₃₅₆	#95	1	4	yes	—
185	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
190	Dic₁₇₈	#95	1	4	yes	—
191	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#10623494	—	2	4	no	—
194	#10623494	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#472	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#473	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
223	Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	#10774	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#1815	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#1816	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#1907	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₉	#1908	1	2	yes	—
233	D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×#131	—	89	1	no	—
235	C₂×#417	—	89	2	no	—
236	C₂×#343	—	89	2	no	—
237	C₂×#341	—	89	1	no	—
238	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₈₉	#10774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	89	1	no	—
241	C₂×#131	—	89	4	no	—
242	C₂×#131	—	178	4	no	—
243	C₂×#131	—	178	4	no	—
244	C₂×#131	—	178	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#417	—	89	8	no	—
252	#417	—	178	4	no	—
253	C₂×#103	—	178	2	no	—
254	C₂×#102	—	178	2	no	—
255	#343	—	178	4	no	—
256	#341	—	178	2	no	—
257	#340	—	2	1	no	—
258	#340	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	89	2	no	—
260	C₂×#41	—	89	4	no	—
261	C₂×#41	—	89	4	no	—
262	C₂×#41	—	89	2	no	—
263	C₂×#41	—	178	2	no	—
264	C₂×#41	—	178	1	no	—
265	C₂×#41	—	178	2	no	—
266	C₂×#41	—	178	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#131	—	178	8	no	—
274	#131	—	178	8	no	—
275	#131	—	178	16	no	—
276	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	#103	—	178	8	no	—
305	#102	—	178	8	no	—
306	C₂⁴	—	178	1	no	—
307	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	89	4	no	—
309	#41	—	89	4	no	—
310	#41	—	89	8	no	—
311	#41	—	178	2	no	—
312	#41	—	178	4	no	—
313	#41	—	178	4	no	—
314	#41	—	178	4	no	—
315	#41	—	178	4	no	—
316	#41	—	178	4	no	—
317	#41	—	178	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂×D₄	—	89	4	no	—
323	C₂×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂×D₄	—	178	2	no	—
327	C₂×D₄	—	178	4	no	—
328	C₂×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	89	4	no	—
351	M₁₆	—	356	2	no	—
352	M₁₆	—	356	2	no	—
353	M₁₆	—	178	16	no	—
354	M₁₆	—	178	4	no	—
355	M₁₆	—	178	4	no	—
356	M₁₆	—	178	4	no	—
357	M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	356	2	no	—
364	C₂×C₈	—	356	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	16	no	—
366	C₂×C₈	—	178	4	no	—
367	C₂×C₈	—	178	4	no	—
368	C₂×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	356	2	no	—
379	C₂³	—	356	1	no	—
380	C₂³	—	356	1	no	—
381	C₂³	—	178	2	no	—
382	C₂³	—	178	4	no	—
383	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
385	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
388	Q₈	—	89	4	no	—
389	Q₈	—	178	2	no	—
390	Q₈	—	178	4	no	—
391	D₄	—	89	4	no	—
392	D₄	—	178	4	no	—
393	D₄	—	178	4	no	—
394	D₄	—	178	8	no	—
395	D₄	—	178	2	no	—
396	D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	356	4	no	—
428	C₈	—	178	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	356	4	no	—
438	C₂²	—	356	4	no	—
439	C₂²	—	356	2	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	178	4	no	—
442	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
446	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
447	C₂²	#19151858	1	2	yes	—
448	C₂²	#19151865	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19151870	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	8	4	no	—
451	C₄	—	178	4	no	—
452	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19151469	1	2	yes	—
457	C₄	#19151476	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	356	4	no	—
462	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26020312	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26020317	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26020763	1	2	yes	—
466	C₂	#26020770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667983
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10774
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151367	C₂	semidirect
4. C₂×#19151363	C₂	semidirect
5. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15668018	C₄	semidirect
16. #19151597	C₄	semidirect
238. C₂×#340	D₈₉	semidirect
239. C₈₉	#10774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151367	2
C₂×#19151363	2
C₂×#340×C₈₉	2
#10774	89