Subgroups — #36459909

Order 22784.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151615	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26019991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#520×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151615	—	2	4	no	—
9	#19151615	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
11	#19151367	—	2	1	no	—
12	#19151367	—	2	1	no	—
13	#19151365	—	2	2	no	—
14	#19151360	—	2	4	no	—
15	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#520×C₈₉	—	2	4	no	—
17	#520×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667971	—	2	2	no	—
33	#15667971	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	#15667939	—	2	16	no	—
40	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
58	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
61	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	#13083558	—	2	4	no	—
77	#13083558	—	2	4	no	—
78	#13083558	—	4	2	no	—
79	#13083558	—	4	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	#41×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	#95	1	4	yes	—
164	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	D₄×C₈₉	#95	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
204	#10623494	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
232	Dic₈₉	—	8	4	no	—
233	#10775	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#520	D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#421	—	89	2	no	—
244	#1742	—	89	1	no	—
245	#1740	—	89	1	no	—
246	#1736	—	89	2	no	—
247	C₈₉	#10775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
250	#520	—	2	4	no	—
251	#520	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
255	C₂×#117	—	2	1	no	—
256	C₂×#117	—	89	2	no	—
257	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#421	—	89	8	no	—
261	#421	—	178	4	no	—
262	C₂×#104	—	178	4	no	—
263	#343	—	178	1	no	—
264	#343	—	178	1	no	—
265	#342	—	178	2	no	—
266	#340	—	178	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	89	4	no	—
298	#117	—	178	2	no	—
299	#117	—	178	2	no	—
300	#117	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
316	#104	—	178	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	#13083551	1	8	yes	—
326	#41	#13083553	1	8	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
366	M₁₆	—	356	2	no	—
367	M₁₆	—	356	2	no	—
368	M₁₆	—	178	4	no	—
369	M₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂×C₈	—	356	2	no	—
371	C₂×C₈	—	356	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	356	2	no	—
389	C₄²	—	178	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
400	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#15667991	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	#15667919	1	4	yes	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	#15667919	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂×C₄	—	712	2	no	—
427	C₂×C₄	—	712	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15667991	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
446	C₈	—	356	4	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19151458	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19151471	1	2	yes	—
463	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	712	4	no	—
469	C₄	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#19151458	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#19151461	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#19151471	1	2	yes	—
474	C₄	#19151477	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	#26018475	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26020222	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26020227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#520×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26019991	C₂	semidirect
3. #26019985	C₂	semidirect
4. #26019971	C₂	semidirect
9. #19151615	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
30. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
35. #15667971	C₂×C₄	semidirect
247. C₈₉	#10775	semidirect
252. C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
254. C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151615	2
#26019991	2
#26019985	2
#26019971	2
C₂×#520×C₈₉	2
#10775	89