Subgroups — #36459920

Order 22784.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151606	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26019991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019962	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	#19152075	—	2	4	no	—
9	#19152075	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
14	#19151606	—	2	4	no	—
15	#19151606	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
17	#19151367	—	2	2	no	—
18	#19151358	—	2	4	no	—
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#342×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
42	#15667977	—	2	16	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	#15667971	D₄	1	4	yes	—
45	#15667968	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#15667935	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	#13083558	—	2	4	no	—
90	#13083558	—	2	4	no	—
91	#13083558	—	4	2	no	—
92	#13083558	—	4	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
94	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	#13083553	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
164	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
165	Dic₁₇₈	#95	1	8	yes	—
166	#10623494	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
185	Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	#10777	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#1796	1	2	yes	—
194	C₂×#519	—	89	1	no	—
195	C₂×#419	—	89	2	no	—
196	#1742	—	89	1	no	—
197	#1740	D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#1733	—	89	2	no	—
199	C₈₉	#10777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
202	#519	—	178	4	no	—
203	#519	—	178	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₂×#117	—	89	1	no	—
207	C₂×#117	—	178	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#419	—	89	8	no	—
211	#419	—	178	4	no	—
212	C₂×#103	—	178	4	no	—
213	#343	—	178	2	no	—
214	#342	—	2	2	no	—
215	#339	—	178	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	89	4	no	—
244	#117	—	178	16	no	—
245	#117	—	178	2	no	—
246	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	#103	—	178	16	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	356	2	no	—
297	M₁₆	—	356	2	no	—
298	M₁₆	—	178	4	no	—
299	M₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×C₈	—	356	2	no	—
301	C₂×C₈	—	356	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	178	16	no	—
318	C₄²	—	178	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
323	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	89	8	no	—
326	Q₈	—	178	4	no	—
327	Q₈	—	178	4	no	—
328	Q₈	—	178	4	no	—
329	Q₈	—	178	8	no	—
330	Q₈	—	178	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂×C₄	—	178	8	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
360	C₈	—	356	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19151469	1	2	yes	—
370	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	356	4	no	—
374	C₄	—	178	8	no	—
375	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#19151472	1	2	yes	—
380	C₄	#19151476	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26020225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1740	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
15. #19151606	C₄	semidirect
199. C₈₉	#10777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152075	2
C₂×#19151606	2
#26019991	2
#26019962	2
C₈₉×#1740	2
#10777	89