Subgroups — #36459944

Order 22784.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152079	—	2	2	no	—
10	#19152079	—	2	2	no	—
11	#19152079	—	2	2	no	—
12	#19152079	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667938	C₄	1	4	yes	complemented
24	#19151600	—	2	2	no	—
25	#19151600	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
29	#19151361	—	2	1	no	—
30	#19151361	—	2	1	no	—
31	#19151359	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15667977	—	2	4	no	—
56	#15667977	—	2	4	no	—
57	#15667974	—	2	4	no	—
58	#15667974	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667971	D₄	1	2	yes	—
65	#15667970	—	2	4	no	—
66	#15667970	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#15667938	—	2	8	no	—
89	#15667937	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	C₄²	1	4	yes	—
128	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083553	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	D₃₅₆	—	2	2	no	—
307	D₃₅₆	—	2	2	no	—
308	D₃₅₆	—	2	2	no	—
309	D₃₅₆	#95	1	4	yes	complemented
310	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
315	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇₈	#95	1	4	yes	complemented
319	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
360	Dic₈₉	—	2	4	no	—
361	Dic₈₉	—	4	4	no	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	4	2	no	—
364	Dic₈₉	—	8	2	no	—
365	#10781	—	89	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#1793	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#1859	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#1860	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#1882	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#1883	1	1	yes	characteristic
377	D₈₉	—	4	4	no	—
378	C₂×#520	—	89	1	no	—
379	C₂²×#104	—	89	1	no	—
380	C₂×#417	—	89	1	no	—
381	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#1736	—	89	1	no	—
383	C₂×#339	—	89	1	no	—
384	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
385	C₈₉	#10781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×#41	—	89	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#520	—	89	4	no	—
390	#520	—	178	2	no	—
391	#520	—	178	2	no	—
392	#520	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×#117	—	89	1	no	—
397	C₂×#117	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×#104	—	89	4	no	—
403	C₂×#104	—	178	2	no	—
404	C₂×#104	—	178	2	no	—
405	#417	—	89	4	no	—
406	#417	—	178	2	no	—
407	C₂×#103	—	178	1	no	—
408	C₂×#102	—	178	1	no	—
409	C₂×#95	—	178	2	no	—
410	#343	—	2	2	no	—
411	#340	—	178	1	no	—
412	#340	—	178	1	no	—
413	#339	—	178	2	no	—
414	C₂×#41	—	89	2	no	—
415	C₂×#41	—	89	2	no	—
416	C₂×#41	—	89	2	no	—
417	C₂×#41	—	89	2	no	—
418	C₂×#41	—	89	2	no	—
419	C₂×#41	—	89	2	no	—
420	C₂×#41	—	178	1	no	—
421	C₂×#41	—	178	1	no	—
422	C₂×#41	—	178	1	no	—
423	C₂×#41	—	178	1	no	—
424	C₂×#41	—	178	1	no	—
425	C₂×#41	—	178	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
445	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
446	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
447	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
451	C₄×D₄	—	178	4	no	—
452	C₄×D₄	—	178	4	no	—
453	C₄×D₄	—	178	8	no	—
454	C₄×D₄	—	178	8	no	—
455	#117	—	89	2	no	—
456	#117	—	89	2	no	—
457	#117	—	178	4	no	—
458	#117	—	178	4	no	—
459	#117	—	178	1	no	—
460	#117	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
488	#104	—	178	8	no	—
489	#103	—	178	4	no	—
490	#102	—	178	4	no	—
491	#95	—	356	4	no	—
492	C₂⁴	—	178	1	no	—
493	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	89	4	no	—
495	#41	—	89	4	no	—
496	#41	—	89	4	no	—
497	#41	—	89	4	no	—
498	#41	—	178	2	no	—
499	#41	—	178	2	no	—
500	#41	—	178	2	no	—
501	#41	—	178	2	no	—
502	#41	—	178	2	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	—	178	2	no	—
505	#41	—	178	2	no	—
506	#41	—	178	2	no	—
507	#41	—	178	2	no	—
508	#41	—	178	2	no	—
509	#41	—	178	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂×D₄	—	89	2	no	—
517	C₂×D₄	—	89	2	no	—
518	C₂×D₄	—	89	2	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	1	no	—
526	C₂×D₄	—	178	1	no	—
527	C₂×D₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
556	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	4	1	no	—
576	M₁₆	—	4	1	no	—
577	M₁₆	—	4	1	no	—
578	M₁₆	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₄²	—	356	1	no	—
602	C₄²	—	356	1	no	—
603	C₄²	—	178	8	no	—
604	C₄²	—	178	2	no	—
605	C₄²	—	178	2	no	—
606	C₄²	—	178	2	no	—
607	C₄²	—	178	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	356	1	no	—
613	C₂³	—	356	1	no	—
614	C₂³	—	356	1	no	—
615	C₂³	—	356	1	no	—
616	C₂³	—	178	2	no	—
617	C₂³	—	178	2	no	—
618	C₂³	—	178	2	no	—
619	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	89	4	no	—
627	Q₈	—	178	2	no	—
628	Q₈	—	178	2	no	—
629	Q₈	—	178	2	no	—
630	D₄	—	89	4	no	—
631	D₄	—	178	4	no	—
632	D₄	—	178	4	no	—
633	D₄	—	178	4	no	—
634	D₄	—	178	4	no	—
635	D₄	—	178	2	no	—
636	D₄	—	178	2	no	—
637	D₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂×C₄	—	356	1	no	—
653	C₂×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	4	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂×C₄	—	178	4	no	—
663	C₂×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	712	8	no	—
666	C₂×C₄	—	712	2	no	—
667	C₂×C₄	—	712	1	no	—
668	C₂×C₄	—	712	1	no	—
669	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	356	2	no	—
712	C₂²	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	356	2	no	—
715	C₂²	—	356	2	no	—
716	C₂²	—	356	2	no	—
717	C₂²	—	178	4	no	—
718	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#19151773	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#19151778	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#19151783	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	356	4	no	—
731	C₄	—	356	2	no	—
732	C₄	—	356	2	no	—
733	C₄	—	178	4	no	—
734	C₄	—	712	2	no	—
735	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	356	4	no	—
748	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#26020208	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26020213	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#26020481	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#26020488	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#26020620	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#26020627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10781
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019972	C₂	semidirect
5. C₂×#19151359	C₂	semidirect
6. #26018481	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152079	C₄	semidirect
23. C₂×#15667938	C₄	semidirect
25. #19151600	C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
309. D₃₅₆	#95	semidirect
318. Dic₁₇₈	#95	semidirect
381. C₂×#343	D₈₉	semidirect
385. C₈₉	#10781	semidirect
445. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
446. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152079	2
C₂²×#15667938	2
C₂×#19151600	2
#26019972	2
C₂×#19151359	2
#26018481	2
C₂×#343×C₈₉	2
#10781	89