Subgroups — #36459970

Order 22784.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#344×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152072	—	2	2	no	—
10	#19152072	—	2	2	no	—
11	#19152072	—	2	2	no	—
12	#19152072	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19151604	—	2	2	no	—
20	#19151604	—	2	2	no	—
21	#19151604	—	2	2	no	—
22	#19151604	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667934	C₄	1	4	yes	complemented
25	#19151364	—	2	2	no	—
26	#19151359	—	2	2	no	—
27	#19151355	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#344×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
50	#15667974	—	2	8	no	—
51	#15667974	—	2	8	no	—
52	#15667971	—	2	1	no	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#15667971	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	#15667934	—	2	8	no	—
77	#15667934	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	#13083551	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	2	4	no	—
258	D₃₅₆	—	2	4	no	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	2	4	no	—
261	D₃₅₆	#95	1	8	yes	—
262	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	Dic₈₉	—	8	2	no	—
299	#10785	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#1904	1	2	yes	—
308	D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×#518	—	89	1	no	—
310	C₂×#418	—	89	1	no	—
311	C₂×#418	—	89	1	no	—
312	C₂×#344	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1740	—	89	1	no	—
314	#1733	—	89	1	no	—
315	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#10785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#518	—	89	4	no	—
321	#518	—	178	2	no	—
322	#518	—	178	2	no	—
323	#518	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂×#117	—	89	1	no	—
327	C₂×#117	—	89	1	no	—
328	C₂×#117	—	89	1	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	#418	—	89	4	no	—
332	#418	—	178	2	no	—
333	#418	—	178	2	no	—
334	#418	—	178	2	no	—
335	C₂×#102	—	89	4	no	—
336	C₂×#102	—	178	2	no	—
337	#344	—	2	2	no	—
338	#342	—	178	2	no	—
339	#339	—	178	2	no	—
340	H(3,ℤ/4)	—	178	2	no	—
341	C₂⁵	—	178	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
372	C₄×D₄	—	178	8	no	—
373	C₄×D₄	—	178	8	no	—
374	C₄×D₄	—	178	8	no	—
375	C₄×D₄	—	178	8	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	89	2	no	—
379	#117	—	89	2	no	—
380	#117	—	89	2	no	—
381	#117	—	178	1	no	—
382	#117	—	178	1	no	—
383	#117	—	178	1	no	—
384	#117	—	178	1	no	—
385	#117	—	178	1	no	—
386	#117	—	178	1	no	—
387	#117	—	178	1	no	—
388	#117	—	178	1	no	—
389	#117	—	178	1	no	—
390	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
407	#102	—	178	8	no	—
408	#102	—	178	8	no	—
409	C₂⁴	—	178	2	no	—
410	C₂⁴	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	178	2	no	—
412	C₂⁴	—	178	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	—	178	2	no	—
416	C₂⁴	—	712	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	89	4	no	—
419	C₂×D₄	—	89	4	no	—
420	C₂×D₄	—	89	4	no	—
421	C₂×D₄	—	89	4	no	—
422	C₂×D₄	—	89	4	no	—
423	C₂×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂×D₄	—	89	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	712	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	4	1	no	—
470	M₁₆	—	4	1	no	—
471	M₁₆	—	4	1	no	—
472	M₁₆	—	4	1	no	—
473	M₁₆	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	89	4	no	—
500	C₄²	—	356	1	no	—
501	C₄²	—	356	1	no	—
502	C₄²	—	356	1	no	—
503	C₄²	—	178	2	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	356	8	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	178	4	no	—
509	C₂³	—	178	4	no	—
510	C₂³	—	178	4	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	178	4	no	—
514	C₂³	—	712	4	no	—
515	C₂³	—	712	4	no	—
516	C₂³	—	712	4	no	—
517	C₂³	—	712	4	no	—
518	C₂³	—	712	4	no	—
519	C₂³	—	712	4	no	—
520	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	89	8	no	—
528	D₄	—	178	4	no	—
529	D₄	—	178	4	no	—
530	D₄	—	178	4	no	—
531	D₄	—	178	4	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	D₄	—	178	4	no	—
534	D₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	712	16	no	—
542	C₂×C₄	—	712	2	no	—
543	C₂×C₄	—	712	2	no	—
544	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	356	8	no	—
582	C₂²	—	356	8	no	—
583	C₂²	—	356	8	no	—
584	C₂²	—	178	8	no	—
585	C₂²	—	712	4	no	—
586	C₂²	—	712	4	no	—
587	C₂²	—	712	4	no	—
588	C₂²	—	712	4	no	—
589	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	356	4	no	—
598	C₄	—	712	2	no	—
599	C₄	—	712	2	no	—
600	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	356	8	no	—
615	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26020738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151476
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#344×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019984	C₂	semidirect
5. #26019963	C₂	semidirect
6. C₂×#19151355	C₂	semidirect
7. C₂×#344×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152072	C₄	semidirect
22. #19151604	C₄	semidirect
24. C₂×#15667934	C₄	semidirect
62. #15667971	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
312. C₂×#344	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#10785	semidirect
369. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
371. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152072	2
C₂×#19151604	2
#26019984	2
#26019963	2
C₂×#19151355	2
C₂×#344×C₈₉	2
#10785	89