Subgroups — #36459995

Order 22784.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667934	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667934	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
20	#19151361	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
42	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
43	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	#15667934	—	2	16	no	—
58	#15667919	—	4	2	no	—
59	#15667919	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#13083551	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
233	D₃₅₆	—	2	4	no	—
234	D₃₅₆	—	2	4	no	—
235	D₃₅₆	—	2	4	no	—
236	D₃₅₆	—	2	8	no	—
237	D₃₅₆	—	2	8	no	—
238	D₃₅₆	#95	1	8	yes	complemented
239	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#440	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#442	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#461	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	#474	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#476	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#478	1	2	yes	—
264	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	Dic₈₉	—	8	4	no	—
285	#10788	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#1762	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#1802	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#1804	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#1862	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#1864	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#1877	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#1879	1	2	yes	—
297	D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×#102	—	89	2	no	—
300	C₂×#340	—	89	2	no	—
301	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#10788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#102	—	89	8	no	—
316	C₂×#102	—	178	4	no	—
317	C₂×#102	—	178	4	no	—
318	C₂×#95	—	178	1	no	—
319	C₂×#95	—	178	1	no	—
320	#340	—	178	4	no	—
321	#336	—	2	2	no	—
322	C₂⁵	—	178	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
350	C₄×D₄	—	178	8	no	—
351	C₄×D₄	—	178	8	no	—
352	C₄×D₄	—	178	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	#102	—	178	16	no	—
370	#95	—	356	2	no	—
371	#95	—	356	2	no	—
372	C₂⁴	—	356	1	no	—
373	C₂⁴	—	356	1	no	—
374	C₂⁴	—	356	2	no	—
375	C₂⁴	—	356	2	no	—
376	C₂⁴	—	356	1	no	—
377	C₂⁴	—	356	1	no	—
378	C₂⁴	—	178	4	no	—
379	C₂⁴	—	178	4	no	—
380	C₂⁴	—	178	2	no	—
381	C₂⁴	—	178	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	89	4	no	—
385	C₂×D₄	—	89	8	no	—
386	C₂×D₄	—	89	4	no	—
387	C₂×D₄	—	89	4	no	—
388	C₂×D₄	—	89	8	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	4	no	—
392	C₂×D₄	—	178	4	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂×D₄	—	178	4	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	356	2	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	4	no	—
460	C₂³	—	356	4	no	—
461	C₂³	—	356	4	no	—
462	C₂³	—	356	4	no	—
463	C₂³	—	356	4	no	—
464	C₂³	—	356	4	no	—
465	C₂³	—	356	4	no	—
466	C₂³	—	356	4	no	—
467	C₂³	—	356	4	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	356	2	no	—
474	C₂³	—	356	2	no	—
475	C₂³	—	178	4	no	—
476	C₂³	—	178	4	no	—
477	C₂³	—	178	4	no	—
478	C₂³	—	178	8	no	—
479	C₂³	—	178	8	no	—
480	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
482	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
483	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
488	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
490	C₂³	#15668045	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	89	8	no	—
492	D₄	—	178	4	no	—
493	D₄	—	178	4	no	—
494	D₄	—	178	4	no	—
495	D₄	—	178	8	no	—
496	D₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	32	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	712	2	no	—
516	C₂×C₄	—	712	2	no	—
517	C₂×C₄	—	712	2	no	—
518	C₂×C₄	—	712	2	no	—
519	C₂×C₄	#15667934	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	356	4	no	—
540	C₂²	—	356	4	no	—
541	C₂²	—	356	8	no	—
542	C₂²	—	356	4	no	—
543	C₂²	—	356	8	no	—
544	C₂²	—	356	4	no	—
545	C₂²	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	356	8	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	356	8	no	—
549	C₂²	—	178	8	no	—
550	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
554	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₄×D₇₁₂	1	2	yes	—
560	C₂²	C₄×#13083563	1	2	yes	—
561	C₂²	#19151700	1	2	yes	—
562	C₂²	#19151711	1	2	yes	—
563	C₂²	#19151734	1	2	yes	—
564	C₂²	#19151745	1	2	yes	—
565	C₂²	#19151751	1	2	yes	—
566	C₂²	#19151762	1	2	yes	—
567	C₂²	#19151794	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19151804	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19151814	1	2	yes	—
570	C₂²	#19151879	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19151889	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19151899	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	356	4	no	—
576	C₄	—	712	4	no	—
577	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19151469	1	2	yes	—
582	C₄	#19151474	1	2	yes	—
583	C₂	—	356	8	no	—
584	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₄×#15667934	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26020078	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26020184	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26020193	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26020253	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26020263	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26020502	1	2	yes	—
592	C₂	#26020516	1	2	yes	—
593	C₂	#26020585	1	2	yes	—
594	C₂	#26020599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151361	C₂	semidirect
4. #26018482	C₂	semidirect
5. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
17. C₂×#15667934	C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₄×C₈₉	#102	semidirect
238. D₃₅₆	#95	semidirect
301. C₂×#336	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#10788	semidirect
349. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
519. C₂×C₄	#15667934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂²×#15667934	2
C₂×#19151361	2
#26018482	2
C₂×#336×C₈₉	2
#10788	89