Subgroups — #36459999

Order 22784.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667936	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667936	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
13	#19151360	—	2	4	no	—
14	#19151353	—	2	2	no	—
15	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#15667936	—	2	16	no	—
39	#15667919	—	4	2	no	—
40	#15667919	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
157	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₈₉	#95	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
208	#10623494	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#440	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#441	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#460	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#462	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#464	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#475	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#477	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#479	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
242	Dic₈₉	—	8	4	no	—
243	#10789	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#1763	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#1803	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#1805	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#1863	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	#1865	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₉	#1878	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	#1880	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#103	—	89	2	no	—
257	C₂×#340	—	89	2	no	—
258	C₂×#336	—	89	1	no	—
259	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#10789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	89	8	no	—
273	C₂×#103	—	178	4	no	—
274	C₂×#103	—	178	4	no	—
275	C₂×#95	—	178	1	no	—
276	C₂×#95	—	178	1	no	—
277	#340	—	178	4	no	—
278	#336	—	178	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
323	#103	—	178	16	no	—
324	#95	—	356	2	no	—
325	#95	—	356	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	#13083551	1	8	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	#13083553	1	8	yes	—
344	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	—	356	2	no	—
383	C₂×C₈	—	356	2	no	—
384	C₂×C₈	—	356	2	no	—
385	C₂×C₈	—	356	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	4	no	—
387	C₂×C₈	—	178	4	no	—
388	C₂×C₈	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
404	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#15667991	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
409	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#15668042	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	#15667919	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	712	2	no	—
441	C₂×C₄	—	712	2	no	—
442	C₂×C₄	—	712	2	no	—
443	C₂×C₄	—	712	2	no	—
444	C₂×C₄	#15667936	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15667991	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
463	C₈	—	356	4	no	—
464	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19151458	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19151471	1	2	yes	—
468	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19151607	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄×#13083561	1	2	yes	—
474	C₂²	C₄×#13083564	1	2	yes	—
475	C₂²	#19151696	1	2	yes	—
476	C₂²	#19151703	1	2	yes	—
477	C₂²	#19151737	1	2	yes	—
478	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
479	C₂²	#19151754	1	2	yes	—
480	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
481	C₂²	#19151798	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19151808	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19151820	1	2	yes	—
484	C₂²	#19151883	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19151893	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19151905	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	712	4	no	—
492	C₄	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19151458	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19151461	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19151471	1	2	yes	—
497	C₄	#19151477	1	2	yes	—
498	C₂	#26018475	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#15667936	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26020082	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26020187	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26020192	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26020257	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26020267	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26020506	1	2	yes	—
506	C₂	#26020520	1	2	yes	—
507	C₂	#26020593	1	2	yes	—
508	C₂	#26020607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#15667936	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
162. Q₈×C₈₉	#95	semidirect
182. C₂×C₄×C₈₉	#103	semidirect
260. C₈₉	#10789	semidirect
266. C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
417. Q₈	#15667919	semidirect
444. C₂×C₄	#15667936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667936	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151353	2
#26018482	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
#10789	89