Subgroups — #36460005

Order 22784.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
9	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667940	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151358	—	2	4	no	—
20	#19151353	—	2	1	no	—
21	#19151353	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	D₄	1	4	yes	—
52	#15667969	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
60	#15667940	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	#13083574	—	2	4	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	#13083574	—	2	4	no	—
80	#13083574	—	2	4	no	—
81	#13083574	—	2	4	no	—
82	#13083574	—	2	4	no	—
83	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	#13083558	—	2	4	no	—
111	#13083558	—	2	4	no	—
112	#13083558	—	4	2	no	—
113	#13083558	—	4	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
115	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#13083553	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	#13083551	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	#95	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
212	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₇₈	#95	1	4	yes	complemented
214	#10623494	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
241	Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	#10790	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#1789	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	#1806	1	2	yes	—
251	D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
253	C₂²×#104	—	89	2	no	—
254	C₂×#339	—	89	2	no	—
255	#1728	—	89	1	no	—
256	C₄×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₈₉	#10790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	89	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
260	C₄×#41	—	178	4	no	—
261	C₄×#41	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
265	C₂×#117	—	89	1	no	—
266	C₂×#117	—	178	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#104	—	89	8	no	—
271	C₂×#104	—	178	4	no	—
272	C₂×#104	—	178	4	no	—
273	C₂×#95	—	2	2	no	—
274	#339	—	178	4	no	—
275	#336	—	178	1	no	—
276	#336	—	178	1	no	—
277	C₂×#41	—	89	4	no	—
278	C₂×#41	—	89	4	no	—
279	C₂×#41	—	89	2	no	—
280	C₂×#41	—	89	2	no	—
281	C₂×#41	—	178	2	no	—
282	C₂×#41	—	178	1	no	—
283	C₂×#41	—	178	2	no	—
284	C₂×#41	—	178	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
302	C₄×D₄	—	178	4	no	—
303	C₄×D₄	—	178	4	no	—
304	C₄×D₄	—	178	16	no	—
305	#117	—	89	4	no	—
306	#117	—	178	8	no	—
307	#117	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	#104	—	178	16	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	178	1	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	89	8	no	—
331	#41	—	89	8	no	—
332	#41	—	178	4	no	—
333	#41	—	178	4	no	—
334	#41	—	178	4	no	—
335	#41	—	178	4	no	—
336	#41	—	178	4	no	—
337	#41	—	178	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×D₄	—	89	2	no	—
345	C₂×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	356	2	no	—
384	M₁₆	—	356	2	no	—
385	M₁₆	—	178	4	no	—
386	M₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×C₈	—	356	2	no	—
388	C₂×C₈	—	356	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	178	8	no	—
404	C₄²	—	178	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	178	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
415	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	89	4	no	—
418	Q₈	—	178	2	no	—
419	Q₈	—	178	2	no	—
420	Q₈	—	178	2	no	—
421	D₄	—	89	4	no	—
422	D₄	—	178	8	no	—
423	D₄	—	178	8	no	—
424	D₄	—	178	2	no	—
425	D₄	—	178	2	no	—
426	D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	16	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄	#15667940	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
466	C₈	—	356	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	356	4	no	—
473	C₂²	—	356	4	no	—
474	C₂²	—	356	2	no	—
475	C₂²	—	356	2	no	—
476	C₂²	—	178	4	no	—
477	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19151469	1	2	yes	—
481	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
483	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	356	4	no	—
488	C₄	—	178	4	no	—
489	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#19151460	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#19151472	1	2	yes	—
494	C₄	#19151476	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	356	4	no	—
498	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#15667940	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26020063	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26020197	1	2	yes	—
502	C₂	#26020273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×#95×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151358	C₂	semidirect
4. #26019946	C₂	semidirect
5. C₄×#95×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
18. C₂×#15667940	C₄	semidirect
43. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₈₉	#104	semidirect
206. D₃₅₆	#95	semidirect
213. Dic₁₇₈	#95	semidirect
256. C₄×#95	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#10790	semidirect
323. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
447. C₂×C₄	#15667940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151358	2
#26019946	2
C₄×#95×C₈₉	2
#10790	89