Subgroups — #36460008

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668018	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667938	C₄	1	4	yes	complemented
23	#19151592	—	2	2	no	—
24	#19151592	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667935	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667932	C₄	1	2	yes	complemented
27	#19151362	—	2	2	no	—
28	#19151357	—	2	2	no	—
29	#19151352	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668018	—	2	8	no	—
53	#15668018	—	2	8	no	—
54	#15668018	—	2	8	no	—
55	#15668018	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667938	—	2	8	no	—
83	#15667935	—	2	4	no	—
84	#15667932	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#13083557	—	2	16	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
170	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	2	no	—
274	D₃₅₆	#95	1	4	yes	—
275	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	#95	1	4	yes	—
283	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	#10623494	—	2	4	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	#10791	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#1764	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#1765	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#1866	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₉	#1876	1	2	yes	—
331	D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×#131	—	89	1	no	—
333	C₂²×#104	—	89	1	no	—
334	C₂×#416	—	89	1	no	—
335	C₂×#341	—	89	1	no	—
336	C₂×#339	—	89	1	no	—
337	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#336	—	89	1	no	—
339	C₈₉	#10791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	89	1	no	—
341	C₂×#131	—	89	4	no	—
342	C₂×#131	—	178	2	no	—
343	C₂×#131	—	178	2	no	—
344	C₂×#131	—	178	2	no	—
345	C₂×#131	—	178	2	no	—
346	C₂×#131	—	178	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×#104	—	89	4	no	—
356	C₂×#104	—	178	2	no	—
357	C₂×#104	—	178	2	no	—
358	#416	—	178	2	no	—
359	#416	—	178	2	no	—
360	C₂×#103	—	89	2	no	—
361	C₂×#102	—	89	2	no	—
362	#341	—	178	2	no	—
363	#339	—	178	2	no	—
364	#336	—	2	1	no	—
365	#336	—	2	1	no	—
366	#336	—	178	2	no	—
367	C₂×#41	—	89	2	no	—
368	C₂×#41	—	89	2	no	—
369	C₂×#41	—	89	2	no	—
370	C₂×#41	—	89	2	no	—
371	C₂×#41	—	89	2	no	—
372	C₂×#41	—	89	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	1	no	—
374	C₂×#41	—	178	1	no	—
375	C₂×#41	—	178	1	no	—
376	C₂×#41	—	178	1	no	—
377	C₂×#41	—	178	1	no	—
378	C₂×#41	—	178	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#131	—	178	8	no	—
386	#131	—	178	8	no	—
387	#131	—	178	8	no	—
388	#131	—	178	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
437	#104	—	178	8	no	—
438	#103	—	178	4	no	—
439	#102	—	178	4	no	—
440	C₂⁴	—	178	1	no	—
441	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	89	4	no	—
443	#41	—	89	4	no	—
444	#41	—	89	4	no	—
445	#41	—	89	4	no	—
446	#41	—	178	2	no	—
447	#41	—	178	2	no	—
448	#41	—	178	2	no	—
449	#41	—	178	2	no	—
450	#41	—	178	2	no	—
451	#41	—	178	2	no	—
452	#41	—	178	2	no	—
453	#41	—	178	2	no	—
454	#41	—	178	2	no	—
455	#41	—	178	2	no	—
456	#41	—	178	2	no	—
457	#41	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	89	2	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	89	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	—	178	1	no	—
475	C₂×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	4	1	no	—
506	M₁₆	—	4	1	no	—
507	M₁₆	—	89	4	no	—
508	M₁₆	—	178	16	no	—
509	M₁₆	—	178	2	no	—
510	M₁₆	—	178	2	no	—
511	M₁₆	—	178	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	1	no	—
522	C₂×C₈	—	4	1	no	—
523	C₂×C₈	—	356	1	no	—
524	C₂×C₈	—	356	1	no	—
525	C₂×C₈	—	356	1	no	—
526	C₂×C₈	—	356	1	no	—
527	C₂×C₈	—	178	16	no	—
528	C₂×C₈	—	178	2	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₂×C₈	—	178	2	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	4	1	no	—
542	C₄²	—	356	1	no	—
543	C₄²	—	356	1	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	356	2	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	2	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	89	4	no	—
561	Q₈	—	178	2	no	—
562	Q₈	—	178	2	no	—
563	Q₈	—	178	2	no	—
564	D₄	—	89	4	no	—
565	D₄	—	178	4	no	—
566	D₄	—	178	4	no	—
567	D₄	—	178	4	no	—
568	D₄	—	178	4	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂×C₄	—	356	4	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	356	2	no	—
619	C₈	—	178	4	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	4	no	—
630	C₂²	—	356	4	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	178	4	no	—
633	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19151713	1	2	yes	—
641	C₂²	#19151718	1	2	yes	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	356	4	no	—
644	C₄	—	178	4	no	—
645	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	356	4	no	—
658	C₂	#26018473	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26020091	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26020098	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26020526	1	2	yes	—
662	C₂	#26020582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10791
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151362	C₂	semidirect
5. C₂×#19151357	C₂	semidirect
6. C₂×#19151352	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×#15668018	C₄	semidirect
22. C₂×#15667938	C₄	semidirect
25. C₂×#15667935	C₄	semidirect
26. C₂×#15667932	C₄	semidirect
337. #1729	D₈₉	semidirect
339. C₈₉	#10791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
C₂²×#15667938	2
C₂×#19151592	2
C₂×#19151362	2
C₂×#19151357	2
C₂×#19151352	2
C₈₉×#1729	2
#10791	89