Subgroups — #36460031

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151352	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151352	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
12	#19151353	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19151352	—	2	4	no	—
14	#19151352	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#97	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
163	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
164	#10623494	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#423	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#431	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#431	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#431	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#431	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#432	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#432	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#432	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#432	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
194	Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	#10795	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#1744	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#1745	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#1749	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#1767	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#1797	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	#1817	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	#1831	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₉	#1839	1	2	yes	—
208	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
209	C₂×#336	—	89	1	no	—
210	C₂×#336	—	89	2	no	—
211	C₂×#336	—	89	2	no	—
212	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₈₉	#10795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	—	178	4	no	—
222	#336	—	89	4	no	—
223	#336	—	178	4	no	—
224	#336	—	178	4	no	—
225	#336	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
226	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	356	2	no	—
306	C₂×C₈	—	356	2	no	—
307	C₂×C₈	—	356	2	no	—
308	C₂×C₈	—	356	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	4	no	—
310	C₂×C₈	—	178	4	no	—
311	C₂×C₈	—	178	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	178	16	no	—
315	C₄²	—	178	16	no	—
316	C₄²	—	178	4	no	—
317	C₄²	—	178	4	no	—
318	C₄²	—	178	4	no	—
319	C₄²	—	178	4	no	—
320	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	C₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#15667922	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#15667977	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	356	4	no	—
373	C₂²	#19151444	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19151462	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19151465	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×C₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#15667922	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	M₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	M₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²	#19151560	1	2	yes	—
386	C₂²	C₄⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²	#19151620	1	2	yes	—
388	C₂²	#19151648	1	2	yes	—
389	C₂²	#19151649	1	2	yes	—
390	C₂²	#19151649	1	2	yes	—
391	C₂²	#19151650	1	2	yes	—
392	C₂²	#19151652	1	2	yes	—
393	C₂²	#19151653	1	2	yes	—
394	C₂²	#19151653	1	2	yes	—
395	C₂²	#19151654	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	178	8	no	—
399	C₄	—	178	8	no	—
400	C₄	#19151480	1	2	yes	—
401	C₄	#19151484	1	2	yes	—
402	C₄	#19151487	1	2	yes	—
403	C₄	#19151491	1	2	yes	—
404	C₂	#26018477	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26019997	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26020000	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#26020016	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₄⋊C₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26020107	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26020231	1	2	yes	—
412	C₂	#26020319	1	2	yes	—
413	C₂	#26020367	1	2	yes	—
414	C₂	#26020394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10795
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19151353	C₄	semidirect
17. #336×C₈₉	C₄	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₈₉	C₈	semidirect
213. C₈₉	#10795	semidirect
225. #336	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂×#19151353	2
C₂×#19151352	2
C₂×#336×C₈₉	2
#10795	89