Subgroups — #36460036

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151352	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151352	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151444	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667919	C₄	1	4	yes	—
11	#19151353	—	2	2	no	—
12	#19151352	—	2	4	no	—
13	#19151352	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
34	#15667919	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
135	#10623494	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#405	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#405	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#424	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#424	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#433	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#433	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
153	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
158	Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	#10796	—	89	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1746	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₉	#1750	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₉	#1768	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#1768	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#1798	1	2	yes	—
167	C₂×C₈₉	#1818	1	2	yes	—
168	C₂×C₈₉	#1832	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	#1840	1	2	yes	—
170	C₂×#376	—	89	1	no	—
171	C₂×#336	—	89	1	no	—
172	C₂×#336	—	89	2	no	—
173	C₂×#336	—	89	2	no	—
174	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₈₉	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#376	—	178	4	no	—
182	C₂×#95	—	89	4	no	—
183	#336	—	2	2	no	—
184	#336	—	89	8	no	—
185	#336	—	178	4	no	—
186	#336	—	178	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
215	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
217	#95	—	178	8	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	356	2	no	—
252	C₂×C₈	—	356	2	no	—
253	C₂×C₈	—	356	2	no	—
254	C₂×C₈	—	356	2	no	—
255	C₂×C₈	—	178	4	no	—
256	C₂×C₈	—	178	4	no	—
257	C₂×C₈	—	178	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	178	4	no	—
261	C₄²	—	178	4	no	—
262	C₄²	—	178	4	no	—
263	C₄²	—	178	4	no	—
264	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
272	C₂³	#15668020	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂×C₄	—	356	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄	—	178	8	no	—
288	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#15668003	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#15668003	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	356	4	no	—
306	C₂²	#19151443	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19151463	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#19151465	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19151552	1	2	yes	—
314	C₂²	#19151555	1	2	yes	—
315	C₂²	#19151563	1	4	yes	—
316	C₂²	#19151624	1	2	yes	—
317	C₂²	#19151626	1	2	yes	—
318	C₂²	#19151656	1	4	yes	—
319	C₂²	#19151657	1	2	yes	—
320	C₂²	#19151658	1	4	yes	—
321	C₂²	#19151658	1	4	yes	—
322	C₂²	#19151660	1	2	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	356	4	no	—
325	C₄	—	356	4	no	—
326	C₄	#19151481	1	2	yes	—
327	C₄	#19151485	1	2	yes	—
328	C₄	#19151488	1	2	yes	—
329	C₄	#19151492	1	2	yes	—
330	C₂	#26018478	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#26020002	1	2	yes	—
332	C₂	#26020017	1	2	yes	—
333	C₂	#26020110	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26020112	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#26020234	1	2	yes	—
336	C₂	#26020322	1	2	yes	—
337	C₂	#26020371	1	2	yes	—
338	C₂	#26020396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19151352	C₄	semidirect
175. C₈₉	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151444	2
C₂×#19151353	2
C₂×#19151352	2
C₂×#336×C₈₉	2
#10796	89