Subgroups — #36460058

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151364	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151364	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19151364	—	2	4	no	—
15	#19151364	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
41	#15667919	—	2	4	no	—
42	#15667919	—	4	4	no	—
43	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₈₉	—	8	4	no	—
240	#10801	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₄×#99	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	#1799	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	#1819	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#1820	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×#342	—	89	2	no	—
256	C₂×#342	—	89	2	no	—
257	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
258	C₂²⋊#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₈₉	#10801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×#95	—	2	2	no	—
269	C₂×#95	—	89	2	no	—
270	C₂×#95	—	178	2	no	—
271	#342	—	89	8	no	—
272	#342	—	178	4	no	—
273	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	#95	—	4	4	no	—
311	#95	—	356	4	no	—
312	#95	—	178	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
323	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
324	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
325	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄²	—	356	4	no	—
377	C₄²	—	356	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
400	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
403	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
404	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
406	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
407	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
412	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
413	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
414	C₂³	#15668002	1	2	yes	—
415	C₂³	#15668005	1	2	yes	—
416	C₂³	#15668007	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	—	356	8	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	712	4	no	—
446	C₂×C₄	—	712	2	no	—
447	C₂×C₄	—	712	2	no	—
448	C₂×C₄	#15667926	1	4	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	#19151443	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19151449	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19151462	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19151465	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19151479	1	2	yes	—
483	C₂²	#19151483	1	2	yes	—
484	C₂²	#19151486	1	2	yes	—
485	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
487	C₂²	#19151571	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	356	4	no	—
492	C₄	—	356	4	no	—
493	C₄	—	712	4	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	#26018476	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×#15667926	1	2	yes	—
504	C₂	#26020237	1	2	yes	—
505	C₂	#26020324	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26020327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10801
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
13. C₂×#15667919	C₄	semidirect
15. #19151364	C₄	semidirect
259. C₈₉	#10801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151364	2
#26018475	2
C₈₉×C₂²⋊#95	2
#10801	89