Subgroups — #36460059

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151364	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#342×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19151365	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19151364	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#342×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	#15667919	—	4	8	no	—
42	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
228	Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	8	4	no	—
232	#10801	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₄×#99	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	#1799	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	#1819	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#1820	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₂×#342	—	89	1	no	—
248	C₂×#342	—	89	2	no	—
249	C₂×#342	D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
251	C₈₉	#10801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₂×#95	—	89	2	no	—
260	C₂×#95	—	178	4	no	—
261	#342	—	89	4	no	—
262	#342	—	178	4	no	—
263	#342	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
264	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
299	#95	—	356	8	no	—
300	#95	—	178	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
310	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
312	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
313	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₄²	—	356	4	no	—
362	C₄²	—	356	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
386	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#15667971	1	2	yes	—
388	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
389	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#15667977	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
395	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
396	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
397	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
398	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
399	C₂³	#15668002	1	2	yes	—
400	C₂³	#15668005	1	2	yes	—
401	C₂³	#15668007	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	4	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂×C₄	—	356	8	no	—
420	C₂×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂×C₄	—	356	8	no	—
422	C₂×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	712	4	no	—
431	C₂×C₄	—	712	2	no	—
432	C₂×C₄	—	712	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	#19151444	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19151462	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19151465	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19151480	1	2	yes	—
467	C₂²	#19151484	1	2	yes	—
468	C₂²	#19151487	1	2	yes	—
469	C₂²	#19151491	1	2	yes	—
470	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	4	no	—
474	C₄	—	356	4	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	—	178	4	no	—
477	C₄	—	712	4	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	#26018477	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#99×Dic₈₉	1	2	yes	—
488	C₂	#26020239	1	2	yes	—
489	C₂	#26020325	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26020328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#342×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10801
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
12. C₂×#15667919	C₄	semidirect
13. #19151365	C₄	semidirect
17. #342×C₈₉	C₄	semidirect
251. C₈₉	#10801	semidirect
263. #342	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151365	2
C₂×#19151364	2
#26018474	2
C₂×#342×C₈₉	2
#10801	89